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    题目列表(包括答案和解析)

    定义函数数学公式其导函数记为数学公式．
    （Ⅰ）求y=fn（x）-nx的单调递增区间；
    （Ⅱ）若数学公式，求证：0＜x0＜1；
    （Ⅲ）设函数φ（x）=f3（x）-f2（x），数列{ak}前k项和为Sk，2kSk=φ（k-1）+2kak，其中a1=1．对于给定的正整数n（n≥2），数列{bn}满足ak+1bk+1=（k-n）bk（k=1，2…，n-1），且b1=1，求b1+b2+…+bn．

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    已知椭圆C1 ：(a＞b＞0)的一条准线方程是x = ,其左、右顶点分别是A、B双曲线C2 ：=1的一条渐近线方程为3x 5y = 0 .

    （1）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；

    （2）在第二象限内取双曲线C2上一点， 连结BP交椭圆C1于点M，连结PA并延长交椭圆C1于点N，若。求证：= 0 。

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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率e=
    		2
    2
    ，且过点（0，1）．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）如果直线x=t（t∈R）与椭圆相交于A、B，若E(-
    		2
    ，0)    ，D(
    		2
    ，0)    ，求证：直线EA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上；
    （3）若直线l经过椭圆C的左焦点交椭圆C于P、Q两点，O为坐标原点，且
    OP
    •
    OQ
    =-
    1
    3
    ，求直线l的方程．

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    （2012•佛山二模）记函数fn(x)=(1+x)n-1(n≥2，n∈N*)的导函数为f′n（x），函数g（x）=fn（x）-nx．
    （Ⅰ）讨论函数g（x）的单调区间和极值；
    （Ⅱ）若实数x0和正数k满足：
    f′n(x0)
    f′n+1(x0)
    =
    fn(k)
    fn+1(k)
    ，求证：0＜x0＜k．

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    （2010•眉山一模）根据定义在集合A上的函数y=f（x），构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据x0∈A，计算出x=f（x0）；②若x1∉A，则数列发生器结束工作；若x1∈A，则输出x1，并将x1反馈回输入端，再计算出x2=f（x1），依次规律继续下去．若集合A={x|0＜x＜1}，f(x)=
    mx
    m+1-x
    (m∈N*)
    （Ⅰ）求证：x∈A时，f（x）∈A．
    （Ⅱ）求证：对任意x0∈A，此数列发生器都可以产生一个无穷数列去{xn}
    （Ⅲ）若x0=
    1
    2
    ，记an=
    1
    xn
    （n∈N*），求数列{an}的通项公式．

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