题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分16分）
已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线
上，其中O为坐标原点，设圆C是
的外接圆（点C为圆心）（1）求圆C的方程；（2）设圆M的方程为
，过圆M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE、PF，切点为E、F，求
的最大值和最小值
（本小题满分16分）已知函数
在区间
上的最小值为
，令
，
，求证：
（本小题满分16分）某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a元（1≤a≤3）的管理费，预计当每件商品的售价为
元（8≤x≤9）时，一年的销售量为(10－x)2万件．（1）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L(x)；
（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值M(a)．
（本小题满分16分）设数列
的前n项和为
，数列
满足: 
,且数列的前
n项和为
.
(1) 求
的值；
(2) 求证：数列
是等比数列；
(3) 抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第3n-2项，……余下的项顺序不变，组成一个新数列
，若的前n项和为
，求证：
.
（本小题满分16分）某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a元（1≤a≤3）的管理费，预计当每件商品的售价为
元（8≤x≤9）时，一年的销售量为(10－x)2万件．（1）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L(x)；（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值M(a)．
一、填空题（本大题满分48分，每小题4分，共12小题）
1．
； 2．
； 3．
； 4．
； 5．
； 6．155； 7．.(1,2)； 8．
； 9．
； 10．
； 11．
； 12．
.
二、选择题（本大题满分16分，每小题4分，共4小题）
13．C； 14．D； 15．B； 16．D
三、解答题（本大题满分86分，本大题共有6题）
17．
所以函数
的最小正周期是π，最大值是，最小值是
.
18． (1)略；（2）3;（3）
19．设实根为
，则
∴
，此时，
，公共根
， ∴
或
20．设每年砍伐面积的百分比为
. 则 
， ∴ 
，
．
(1) 设到今年为止，该森林已砍伐了x年，∴ 
，
于是 
，表明已砍伐了
年．
(2) 设从开始砍伐到至少保留到原面积的25％，需y年．
∴ 
，∴ 
y ≤ 2T．
因此今后最多还能砍伐的年数为 
．
21．（1）当
时，集合
，由
得：
，故
的取值范围是
；
（2）当
时，集合
，由
得：
，故
的取值范围是
；
（3）依题意；
，(1)-(2)、(1)-(3)得：
，代入得：
. 综上：
.
22．曲线
为椭圆
。设
、
是直线与抛物线的交点，由
，得
。则
，
， 
。
（2）设
，则
，得
，即
为所求.
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