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    16．设有四个条件:① 平面与平面.所成的锐二面角相等,② 直线平面平面,③ 是异面直线..且,④ 平面内距离为的两条平行直线在平面内的射影仍为两条距离为的平行直线．其中能推出的条件有 ． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设有四个条件：

    ①平面γ与平面α，β所成的锐二面角相等；

    ②直线a∥b，a⊥平面α，b⊥平面β；

    ③直线a，b是异面直线，，且a∥β，b∥α；

    ④平面α内距离为d的两条平行线在平面β内的射影仍是距离为d的两条平行线．

    其中能推出平面α∥β的条件有________(所有正确命题的序号)

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    设有四个条件：

    ①平面γ与平面α、β所成的锐二面角相等；

    ②直线a∥b，a⊥平面a，b⊥平面β；

    ③a，b是异面直线，a  平面a，b平面β，a∥β，b∥α；

    ④平面α内距离为d的两条平行直线在平面β内的射影仍为两条距离为d的平行直线.

    其中能推出α∥β的条件有(    )

    A.①②             B.②③             C.③④            D.①④

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    设有四个条件：

    ①平面γ与平面α、β所成的锐二面角相等；

    ②直线a∥b，a⊥平面α，b⊥平面β；

    ③a、b是异面直线，aα，bβ，且a∥β，b∥α；

    ④平面α内距离为d的两条直线在平面β内的射影仍为两条距离为d的平行线．

    其中能推出α∥β的条件有__________.(填写所有正确条件的代号)

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        设有四个条件：

        ①平面γ与平面α、β所成的锐二面角相等；

        ②直线a∥b，a⊥平面α，b⊥平面β；

        ③a、b是异面直线，aα，bβ，且a∥β，b∥α；

        ④平面α内距离为d的两条直线在平面β内的射影仍为两条距离为d的平行线.

        其中能推出α∥β的条件有__________.(填写所有正确条件的代号)

     

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        设有四个条件：

        ①平面γ与平面α、β所成的锐二面角相等；

        ②直线a∥b，a⊥平面α，b⊥平面β；

        ③a、b是异面直线，aα，bβ，且a∥β，b∥α；

        ④平面α内距离为d的两条直线在平面β内的射影仍为两条距离为d的平行线.

        其中能推出α∥β的条件有__________.(填写所有正确条件的代号)

     

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    1．A      2．C       3．B       4．A      5．C       6．C       7．D      8．C       9．D      10．B

    1l．B      12．A

    1．解析：，故选A．

    2．解析：

           ，∴选C．

    3．解析：是增函数 

           故，即

           又

           ，故选B．

    4．解析：如图作出可行域，作直线，平移直线至位置，使其经过点．此时目标函数取得最大值（注意与反号）

    由得

           ，故选A

    5．解析：设有人投中为事件，则，

           故选C．

    6．解析：展开式中能项；

          

           由，得，故选C．

    7．解析：

           由得

    ，故选D．

    8．略

    9．解析：由得准线方程，双曲线准线方程为

           ，解得，

           ，故选D．

    10．解析：设正四面体的棱长为2，取中点为，连接，则为与所成的角，在中

    ，故选B．

    11．解析：由题意，则，故选B．

    12．解析：由已知，

           为球的直径

           ，又，

           设，则

           ，

          

           又由，解得

           ，故选A．

    另法：将四面体置于正方休中．

           正方体的对角线长为球的直径，由此得，然后可得．

    二、

    13．解析：在上的投影是．

    14．解析：，且．

    15．解析：，

          

           由余弦定理为钝角

           ，即，

           解得．

    16．

    解析：容易知命题①是错的，命题②、③都是对的，对于命题④我们考查如图所示的正方体，设棱长为，显然与为平面内两条距离为的平行直线，它们在底面内的射影、仍为两条距离为的平行直线，但两平面与却是相交的．

    三、

    17．解：（1），

                  ，

    即，故．

           （2）

                  由得．

    设边上的高为，则

    ．

    18．（1）设甲、乙两人同时参加灾区服务为事件，则．

    （2）记甲、乙两人同时参加同一灾区服务为事件，那么．

    （3）随机变量可能取得值为1，2，事件“”是指有两人同时参加灾区服务，则，所以．

    分布列是

    1

    2

    19．解：（1）平面

               ∵二面角为直二面角，且，

                 

    平面              平面．

    （2）（法一）连接与高交于，连接是边长为2的正方形，                    ，

    二平面，由三垂线定理逆定理得

    是二面角的平面角

    由（1）平面，

    ．

    在中，

    ∴在中，

    故二面角等于．

    （2）（法二）利用向量法，如图以之中点为坐标原点建立空间坐标系，则

                 

                 

                  ，

                  设平面的法向量分别为，则由

                  得，而平面的一个法向理

                 

                  故所求二面角等于．

    20．解：（1）由题设，即

                  易知是首项为、公差为2的等差数列，

               ∴通项公式为，

        （2）由题设，，得是以公比为的等比数列．

           

            由得．

    21．解：（1）由题意，由抛物线定义可求得曲线的方程为．

    （2）证明：设、的坐标分别为

                 若直线有斜率时，其坐标满足下列方程组：

                  ，        

                  若没有斜率时，方程为．

                  又．

                 

                  ；又，

                              ．

    22．（1）解：，于是，

                  解得或

                  因，故．

    （2）证明：已知函数都是奇函数．

    所以函数也是奇函数，其图象是以原点为中心的中心对称图形，而．

    可知．函数的图象按向量平移，即得到函数的图象，故函数的图象是以点（1，1）为中心的中心对称图形，

    （3）证明；在曲线上作取一点，

           由知，过此点的切线方程为

    ．

    令，得，切线与直线交点为．

    令，得切线与直线交点为，直线与直线与直线的交点为（1，1）．

    从而所围三角形的面积为        

    所以，围成三角形的面积为定值2．

     

     


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