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    21．已知椭圆.过焦点垂直于长轴的弦长为l.且焦点与短轴两端点构成等边三角形．(1)求椭圆的方程,(2)过点的直线交椭圆于.两点.交直线于点.点分所成比为.点分所成比为.求证为定值.并计算出该定值． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分10分）

    已知椭圆，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切。

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）设轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点Q；

    （3）在（2）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M、N两点，求的取值范围。

     

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    （本小题满分10分）

    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B.

       （1）求椭圆的方程；

       （2）求的取值范围。

     

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    （本小题满分12分）已知椭圆C:的离心率，且原点到直线的距离为．

    （Ⅰ）求椭圆的方程 ；

    （Ⅱ）过点作直线与椭圆C交于两点，求面积的最大值.

    四．附加题 （共20分，每小题10分）

     

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    （本小题满分12分）已知椭圆C:的离心率，且原点到直线的距离为．
    （Ⅰ）求椭圆的方程 ；
    （Ⅱ）过点作直线与椭圆C交于两点，求面积的最大值.
    四．附加题 （共20分，每小题10分）

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    （本小题满分10分） 如图，已知椭圆C：，经过椭圆的右焦点F且斜率为的直线l交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点．（I）是否存在，使对任意，总有成立？若存在，求出所有的值；

    （II）若，求实数的取值范围．

     

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    一、

    1．C       2．D      3．B       4．D      5．D      6．B       7．D      8．A      9．A      10．C

    11．D     12．A

    1～11．略

    12．解：，

           在是减函数，由，得，，故选A．

    二、

    13．0．8       14．          15．          16．①③

    三、

    17．解：（1）

                 

                  的单调递增区间为

           （2）

                 

                 

                 

    18．解：（1）当时，有种坐法，

                  ，即，

                  或舍去．    

           （2）的可能取值是0，2，3，4

                  又

                 

                  的概率分布列为          

    0

    2

    3

    4

                  则．

    19．解：（1）时，，

                 

                  又              ，

                 

                  是一个以2为首项，8为公比的等比数列

                 

           （2）

                 

                  最小正整数．

    20．解法一：

           （1）设交于点

                  平面．

    作于点，连接，则由三垂线定理知：是二面角的平面角．

    由已知得，

    ，

    ∴二面角的大小的60°．

           （2）当是中点时，有平面．

                  证明：取的中点，连接、，则，

                  ，故平面即平面．

                  又平面，

                  平面．

    解法二：由已知条件，以为原点，以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则

                 

           （1），

                  ，设平面的一个法向量为，

    则取

    设平面的一个法向量为，则取．

    二面角的大小为60°．

    （2）令，则，

           ，

           由已知，，要使平面，只需，即

    则有，得当是中点时，有平面．

    21．解：（1）由条件得，所以椭圆方程是．

                 

    （2）易知直线斜率存在，令

           由

          

           由，

    即得

    ，

    即

    得

    将代入

           有

    22．解：（1）

           在上为减函数，时，恒成立，

           即恒成立，设，则

           时，在（0，）上递减速，

          

           ．

    （2）若即有极大值又有极小值，则首先必需有两个不同正要，，

           即有两个不同正根

           令

        ∴当时，有两个不同正根

        不妨设，由知，

        时，时，时，

        ∴当时，既有极大值又有极小值．

     

     


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