题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)
如图，在平面直角坐标系
中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知
，
，△ABC的面积
，抛物线
经过A、B、C三点。
1.(1)求此抛物线的函数表达式；
2.(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；
3.(3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为
？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
(本小题满分12分，每题6分)
(1)计算：
。
（2）解不等式组：
，并写出该不等式组的最小整数解。
(本小题满分12分)
1. (1)观察发现
如(a)图，若点A，B在直线
同侧，在直线上找一点P，使AP+BP的值最小．
做法如下：作点B关于直线的对称点
，连接
，与直线的交点就是所求的点P
再如(b)图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小．
做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为 ． (2分)
2.(2)实践运用
如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，求PM+PN的最小值。(5分)
3.(3)拓展延伸
如(d)图，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．保留作图痕迹，不必写出作法． (5分)
(本小题满分12分)
如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=
，直线y=
经过点C，交y轴于点G。
1.（1）点C、D的坐标分别是C（ ），D（ ）；
2.（2）求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物
线的解析式；
3.（3）将（2）中的抛物线沿直线y=平移，平移后
的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）。
平移后是否存在这样的抛物线，使⊿EFG为等腰三角形？
若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说
明理由。
(本小题满分12分)
如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．
（1）当
时，求线段
的长；
（2）点M在线段AB上运动时，是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，若可以，请直接写出t的值（不需解题步骤）；若不可以，请说明理由．
（3）若△PCQ的面积为y，请求y关于出t 的函数关系式及自变量的取值范围；
一、选择题
1．A 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．D 8．C
二、填空题
9．－5 10．3 11．x＝1 12．2 13．105
三、解答题
14．解： 
= 1 + 2 + (－2) …………6分.
=1 …………7分.
15．解：由题意，得x－3>0，∴x>3， …………2分
∴原式=
…………4分
=
…………5分.
=
=
…………6分.
当x=4时，原式=
…………7分
提示：本题属开放题，答案不唯一。在选取x值时，注意必须符合x>3这一条件。
16．解：设原计划参加植树的学生有
人，则实际参加植树的学生有1.5，依题意得：
………2分
…………5分
解得
，
经检验x=30是原方程的根，∴
…………6分
答：实际参加这次植树的学生有45人． …………7分
17．解：作AD⊥BC交BC延长线于D， …………2分
设AD=，在Rt△ACD中，∠CAD=30°
∴CD=
。 …………4分
在Rt△ABD中，∠ABD=30°
∴BD=
∵BC=8
x=4
≈6.928 ∵6.928海里<7海里 …………6分
∴有触礁危险。
答：有触礁危险。 …………7分
18．根据具体情况给分。
四、解答题
19．解：(1)设红球的个数为，………………………………1分
由题意得，
……………………………4分
解得， 
.
答：口袋中红球的个数是1. ……………………………5分
(2)小明的认为不对. ……………………………………6分
树状图如下：
…………8分
∴ 
，
，
.
∴ 小明的认为不对. …………9分
20．解：可组成方程组：
………………2分
(1)＋(2)得：
………………4分
∴
………………6分
把代入(2)得：
………………8分
∴原方程组的解为
………………9分
答案不唯一，其它按此参考给分
21．猜想：BE∥DF BE=DF ………………4分.
证明：在平行四边形ABCD中，AB=CD、AB∥CD
∴∠BAC=∠DCA
又∵ AF=CE
∴AE=CF
∴△ABE≌△CDF ………………7分.
∴BE=DF ∠AEB=∠CFD
∴∠BEF=∠DFE
∴BE∥DF ………………9分.
五、解答题
22.．解：(1)
，
°，
°． ……………2分
又
平分
，
°．……………4分
，
°．
°， ………………6分
是圆的直径，
． ………………7分
四边形
的周长为
cm，
cm，
cm．
此圆的半径为
cm． ………………8分
(2)设
的中点为
，由(1)可知即为圆心．
连接
，过作
于
．……………9分
在
中，
，
cm．
(cm2)． ………………10分
≈0.3(cm2)……12分
23. 解：(1) 如图：
，
；…………………………4分
(2) (b，a) ； …………………………6分
(3) 由(2)得，D(1,-3) 关于直线 l 的对称点
的坐标为(－3,1)，连接E交
直线 l 于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小 ……………8分
设过(-3,1) 、E(-1,-4)的直线的解析式为
，则
，∴
，
∴
．
…………………………10分
由
得
∴所求Q点的坐标为(
，) …………12分
24．解：(1)依据题意
∵AP=AD=4，AE=2
∴EP=
∴P点坐标为(2
，2) ……………………4分
设DM=x，则MP=x，过M作MN⊥EF，垂足为N，则MN=2，
PN=2－x
在Rt△MNP中，22＋(2－x)2=x2
解之得：x=
∴M点坐标为(，4) ………8分
(2)设折痕AM所在直线的解析式为y=kx(k≠0)，则4=
k
k=
∴折痕AM所在直线的解析式为y=x ………10分
(3)H1(－2，－2)，H2(
，2)，H3(2，2)，H4(2，6) ………12分
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