【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形，右侧面也是一直角三角形．故体积等于．

【答案】1

已知，（其中）

⑴求及；

⑵试比较与的大小，并说明理由．

【解析】第一问中取，则；                         …………1分

对等式两边求导，得

取，则得到结论

第二问中，要比较与的大小，即比较：与的大小，归纳猜想可得结论当时，；

当时，；

当时，；

猜想：当时，运用数学归纳法证明即可。

解：⑴取，则；                         …………1分

对等式两边求导，得，

取，则。       …………4分

⑵要比较与的大小，即比较：与的大小，

当时，；

当时，；

当时，；                              …………6分

猜想：当时，，下面用数学归纳法证明：

由上述过程可知，时结论成立，

假设当时结论成立，即，

当时,

而

∴

即时结论也成立，

∴当时，成立。                          …………11分

综上得，当时，；

当时，；

当时， 

 

已知是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列

（Ⅰ）若 ，是否存在，有？请说明理由；

（Ⅱ）若（a、q为常数，且aq0）对任意m存在k，有，试求a、q满足的充要条件；

（Ⅲ）若试确定所有的p,使数列中存在某个连续p项的和式数列中的一项，请证明.

【解析】第一问中，由得，整理后，可得、，为整数不存在、，使等式成立。

（2）中当时，则

即，其中是大于等于的整数

反之当时，其中是大于等于的整数，则，

显然，其中

、满足的充要条件是，其中是大于等于的整数

（3）中设当为偶数时，式左边为偶数，右边为奇数，

当为偶数时，式不成立。由式得，整理

当时，符合题意。当，为奇数时，

结合二项式定理得到结论。

解（1）由得，整理后，可得、，为整数不存在、，使等式成立。

（2）当时，则即，其中是大于等于的整数反之当时，其中是大于等于的整数，则，

显然，其中

、满足的充要条件是，其中是大于等于的整数

（3）设当为偶数时，式左边为偶数，右边为奇数，

当为偶数时，式不成立。由式得，整理

当时，符合题意。当，为奇数时，

   由，得

当为奇数时，此时，一定有和使上式一定成立。当为奇数时，命题都成立

 

数列，满足

（1）求，并猜想通项公式。

（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想。

【解析】本试题主要考查了数列的通项公式求解，并用数学归纳法加以证明。第一问利用递推关系式得到，，，，并猜想通项公式

第二问中，用数学归纳法证明（1）中的猜想。

①对n=1，等式成立。

②假设n=k时，成立，

那么当n=k+1时，

，所以当n=k+1时结论成立可证。

数列，满足

（1），，，并猜想通项公。  …4分

（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想。①对n=1，等式成立。  …5分

②假设n=k时，成立，

那么当n=k+1时，

，             ……9分

所以

所以当n=k+1时结论成立                     ……11分

由①②知，猜想对一切自然数n均成立

 

有以下三个不等式：

 ；

；

．

请你观察这三个不等式，猜想出一个一般性的结论，并证明你的结论。

【解析】根据已知条件可知归纳猜想结论为

下面给出运用综合法的思想求解和证明。解：结论为：．     …………………5分

证明：

所以