题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分12分）
（理）已知函数
（1） 求x为何值时，
上取得最大值；
（2）设
是单调递增函数，求a的取值范围.
（本小题满分12分）
（理科）已知函数
（1）求函数
的单调区间；
（2）若
恒成立，试确定实数
的取值范围；
（本小题满分12分）
（理科）已知函数
（1）求函数
的单调区间；
（2）若
恒成立，试确定实数
的取值范围；
（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）为赢得2010年上海世博会的制高点，某公司最近进行了世博特许产品的市场分析，调查显示，该产品每件成本9元，售价为30元，每天能卖出432件，该公司可以根据情况可变化价格
（
）元出售产品；若降低价格，则销售量增加，且每天多卖出的产品件数与商品单价的降低值
的平方成正比，已知商品单价降低2元时，每天多卖出24件；若提高价格，则销售减少，减少的件数与提高价格成正比，每提价1元则每天少卖8件，且仅在提价销售时每件产品被世博管委会加收1元的管理费。
（Ⅰ）试将每天的销售利润
表示为价格变化值的函数；
（Ⅱ）试问如何定价才能使产品销售利润最大？
（
）元出售产品；若降低价格，则销售量增加，且每天多卖出的产品件数与商品单价的降低值
的平方成正比，已知商品单价降低2元时，每天多卖出24件；若提高价格，则销售减少，减少的件数与提高价格成正比，每提价1元则每天少卖8件，且仅在提价销售时每件产品被世博管委会加收1元的管理费。
表示为价格变化值的函数；一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
理
A
C
B
D
A
C
B
C
C
B
B
D
文
D
C
B
D
B
C
B
C
C
B
A
D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．（理）2 （文） 14．（理） （文）243 15． 16．（1，2）（2，3）
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17．解： ????????????????????????????????????????????????????????? （2分）
由正弦定理得???????????????????????????????????????????? （4分）
??????????????????????????????????????????????????????????????? （5分）
??????????????????????????????????????????????? （6分）
???????????????????????????????????????????????????? （8分）
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （9分）
????????????????????????????????????????????????????????????????? （10分）
18．（理）解：????????????????????????????????????????? （2分）
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （4分）
????????????????????????????????????????? （6分）
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （8分）
由此可知，，从而两厂材料的抗拉强度指数平均水平相同，但甲厂材料相对稳定，该选甲厂的材料。??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）
（文）解：记“甲第次试跳成功“为事件，“乙第次试跳成功”为事件，依题意得且相互独立?????????????????????????????????????????????????????????????? （2分）
（I）“甲第三次试跳才成功”为事件，且三次试跳相互独立，
。
答：甲第三次试跳才成功的概率为0.063????????????????????????????????????????? （6分）
（Ⅱ）“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件，
解法一：且彼此互斥，
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （8分）
????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）
解法二：
答：甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为0.88
19．（I）证明：由直三棱柱性质知
又
???? …………………………………（理4分文6分）
（Ⅱ）以A为原点，分别为
轴，建立如图的空间直角坐标系
直线
连结易知是平面的一个法向量，
=（0，1，-1），设为平面
的一个法向量，则
又
令得得
设二面角的大小为，则
二面角的大小为…………………………（理8分文12分）
（Ⅲ）又
点到平面的距离………………………（理12分）
20．（理）解：（I）
当，即时，在上单调递增
???????????????????????????????????? （2分）
??????????????????????????????? （4分）
?????????????????????????????????????????????????? （6分）
（Ⅱ）令
??????????? （7分）
??????????? （10分）
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）
（文）解：（I）因为边所在直线的方程为
…………………………………（1分）
…………………………（4分）
（Ⅱ）由??????????????????????????? （5分）
????????????????????????????????????????????????? （6分）
???????????????????????????? （8分）
（Ⅲ）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，
所以，
即
故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支。
因为实半轴长半焦距
所以虚半轴长
从而动圆的圆心的轨迹方程为????????????????????????? （12分）
21．（理）
解法一：（I）如图,设把代入得
，由韦达定理得???????????????????????? （2分）
点的坐标为???????????????????????????????? （3分）
设抛物线在点处的切线的方程为
将代入上式得
（Ⅱ）
由（I）知
???????????????????? （9分）
??????????????????? （11分）
?????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）
解法二：（I）设
??????????????????????? （2分）
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （4分）
????????????????????? （6分）
（Ⅱ）
由（I）知
则
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （10分）
??????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）
（文）解：（I）
?????????????????????????????????????????????????????????? （3分）
由于，故当时达到其最小值，即
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （6分）
（Ⅱ）
列表如下：
+
0
-
0
+
极大值
极小值
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （10分）
由此可见，在区间和单调增加，在区间单调减小，
极小值为极大值为?????????????????????????????????????????????? （12分）
22． 解：
（I）????????????????????????????????????????????????? （2分）
（Ⅱ）由（I）知
……
???????????????????????????????????????????? （5分）
????????????????????????????????????????????????????????? （8分）
（文）（Ⅲ）
???????????????????????????????????????????????????????? （12分）
（理）（Ⅲ）
?????????????????????????????????? （12分）
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