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    12．过点P(1,1)作一直线与抛物线交于A.B两点.过A.B两点分别作抛物线的切线.设两切线的交点为M.则点M的轨迹方程为A. B. C. D. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （1）设M（x0，y0）为抛物线y2=2x上的一个定点，过M作抛物线的两条互相垂直的弦MPMQ，求证：PQ恒过定点M′（x0+2，2-y0）
    （2）直线x+my+1=0与抛物线y2=2x交于点P，Q，在抛物线上是否存在点M，使得△MPQ为以PQ为斜边的直角三角形？

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    精英家教网过抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点M(
    p2
    ，p)    作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于A、B两点．
    （1）求证：直线AB的斜率为定值；
    （2）已知A、B两点均在抛物线C：y2=2px（y≤0）上，若△MAB的面积的最大值为6，求抛物线的方程．

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    精英家教网过抛物线y2=2px（p＞0）的对称轴上的定点M（m，0）（m＞0），作直线AB与抛物线相交于A，B两点．
    （1）试证明A，B两点的纵坐标之积为定值；
    （2）若点N是定直线l：x=-m上的任意一点，分别记直线AN，MN，BN的斜率为k1、k2、k3，
    试求k1、k2、k3之间的关系，并给出证明．

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    对抛物线C：x2=4y，有下列命题：
    ①设直线l：y=kx+l，则直线l被抛物线C所截得的最短弦长为4；
    ②已知直线l：y=kx+l交抛物线C于A，B两点，则以AB为直径的圆一定与抛物线的准线相切；
    ③过点P（2，t）（t∈R）与抛物线有且只有一个交点的直线有1条或3条；
    ④若抛物线C的焦点为F，抛物线上一点Q（2，1）和抛物线内一点R（2，m）（m＞1），过点Q作抛物线的切线l1，直线l2过点Q且与l1垂直，则l2一定平分∠RQF．
    其中你认为是真命题的所有命题的序号是
    ①②④
    ①②④
    ．

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    过抛物线C：
    x
    2
     
    =2py(p＞0)    的焦点F作直线l与抛物线C交于A、B两点，当点A的纵坐标为1时，|AF|=2．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）若抛物线C上存在一点M，使得MA⊥MB，求直线l的斜率k的取值范围．

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