甲乙丙三人商量周末去玩，甲提议去市中心逛街，乙提议去城郊觅秋，丙表示随意．最终，商定以抛硬币的方式决定结果．规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上则甲得一分乙得零分，反面朝上则乙得一分甲得零分，先得4分者获胜，三人均执行胜者的提议．记所需抛币次数为ξ．
（1）求ξ=6的概率；
（2）求ξ的分布列和期望．

篮球运动员比赛投篮，命中得1分，不中得0分，已知运动员甲投篮命中率的概率为P．
（1）若投篮1次得分记为ξ，求方差Dξ的最大值；
（2）当（1）中Dξ取最大值时，求运动员甲投5次篮得分为4分的概率．

一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分．
（1）若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率；
（2）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸2次，求得分ξ的概率分布列及数学期望．

为了淮北市争创“全国文明城市”，市文明委组织了精神文明建设知识竞赛． 统计局调查中心随机抽取了甲．乙两队中各6名组员的成绩，得分情况如下表所示：

甲组	84	85	87	88	88	90
乙组	82	86	87	88	89	90

（1）根据表中的数据，哪个组对精神文明建设知识的掌握更为稳定？
（2）用简单随机抽样方法从乙组6名成员中抽取两名，他们的得分情况组成一个样本，抽出的两名成员的分数差值至少是4分的概率．