已知{

a

，

b

，

c

}是空间向量的一个基底，则可以与向量

p

=

a

+

b

，

q

=

a

-

b

构成基底的向量是（　　）

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是D₁D，BD的中点，G在棱CD上，且CG=

1

4

CD，H为C₁G的中点，应用空间向量方法求解下列问题．
（1）求证：EF⊥B₁C；
（2）求EF与C₁G所成的角的余弦；
（3）求FH的长．

请先阅读：
设平面向量

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂），且

a

与

b

的夹角为θ，
因为

a

•

b

=|

a

||

b

|cosθ，
所以

a

•

b

≤|

a

||

b

|．
即a1b1+a2b2≤

a 2 1 + a 2 2

×

b 2 1 + b 2 2

，
当且仅当θ=0时，等号成立．
（I）利用上述想法（或其他方法），结合空间向量，证明：对于任意a₁，a₂，a₃，b₁，b₂，b₃∈R，都有(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(

a

2 1

+

a

2 2

+

a

2 3

)(

b

2 1

+

b

2 2

+

b

2 3

)成立；
（II）试求函数y=

x

+

2x-2

+

8-3x

的最大值．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4．AB=2，AN⊥PC于点N，M是PD中点．
（1）用空间向量证明：AM⊥MC，平面ABM⊥平面PCD．
（2）求直线CD与平面ACM所成的角的正弦值．
（3）求点N到平面ACM的距离．