题目列表(包括答案和解析)
解答题
阅读下列材料并填空．平面上有n个点(n≥2)且任意三个点不在同一条直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？
(1)分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线……
(2)归纳：考察点的个数和可连成直线的条数
发现：如下表
(3)推理：平面上有n个点，两点确定一条直线．取第一个点A有n种取法，取第二个点B有(n－1)种取法，所以一共可连成n(n－1)条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2；即
(3)结论：
试探究以下几个问题：平面上有n个点(n≥3)，任意三个点不在同一条直线上，过任意三个点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
(1)分析：
当仅有3个点时，可作出________个三角形；
当仅有4个点时，可作出________个三角形；
当仅有5个点时，可作出________个三角形；
……
(2)归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数，发现：(填下表)
(3)推理：________
(4)结论：________
（本题10分）问题情境
已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
数学模型
设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为 ．
探索研究
⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．
①填写下表，画出函数的图象：
| x | …… |
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| 1 | 2 | 3 | 4 | …… |
| y | …… |
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| …… |
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③在求二次函数y=ax＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过
配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．
解决问题
⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．
| x | …… |  |  |  | 1 | 2 | 3 | 4 | …… |
| y | …… | | | | | | | | …… |
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（本题10分）问题情境
已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
数学模型
设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为 ．
探索研究
⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．
①填写下表，画出函数的图象：
| x | …… |  |  |  | 1 | 2 | 3 | 4 | …… |
| y | …… | | | | | | | | …… |
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