（文）已知点P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n）（n为正整数）都在函数y=a^x（a＞0，a≠1）的图象上，其中{a_n}是以1为首项，2为公差的等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式，并证明数列{b_n}是等比数列；
（2）设数列{b_n}的前n项的和S_n，求；
（3）设Q_n（a_n，0），当时，问△OP_nQ_n的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

（文）已知点P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n）（n为正整数）都在函数y=a^x（a＞0，a≠1）的图象上，其中{a_n}是以1为首项，2为公差的等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式，并证明数列{b_n}是等比数列；
（2）设数列{b_n}的前n项的和S_n，求；
（3）设Q_n（a_n，0），当时，问△OP_nQ_n的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

（文）已知点P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n）（n为正整数）都在函数y=a^x（a＞0，a≠1）的图象上，其中{a_n}是以1为首项，2为公差的等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式，并证明数列{b_n}是等比数列；
（2）设数列{b_n}的前n项的和S_n，求；
（3）设Q_n（a_n，0），当时，问△OP_nQ_n的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₂+b₃=a₃+b₂=7．
（1）求{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）记c_n=a_n-2010，n∈N*，A_n为数列{c_n}的前n项和，当n为多少时A_n取得最大值或最小值？
（3）（理）是否存在正数K，使得(1+

1

a1

)(1+

1

a2

)…(1+

1

an

)≥K

2n+1

对一切n∈N*均成立，若存在，求出K的最大值，若不存在，说明理由．
（4）（文）求数列{

an

bn

}的前n项和S_n．