如图所示，宽度为L的平行光滑的金属轨道，左端为半径为r₁的四分之一圆弧轨道，右端为半径为r₂的半圆轨道，中部为与它们相切的水平轨道．水平轨道所在的区域有磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场．一根质量为m的金属杆a置于水平轨道上，另一根质量为M的金属杆b由静止开始自左端轨道最高点滑下，当b滑入水平轨道某位置时，a就滑上了右端半圆轨道最高点（b始终运动且a、b未相撞），并且a在最高点对轨道的压力大小为mg，此过程中通过a的电荷量为q，a、b棒的电阻分别为R₁、R₂，其余部分电阻不计．在b由静止释放到a运动到右端半圆轨道最高点过程中，求：
（1）在水平轨道上运动时b的最大加速度是多大？
（2）自b释放到a到达右端半圆轨道最高点过程中系统产生的焦耳热是多少？
（3）a刚到达右端半圆轨道最低点时b的速度是多大？

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如图所示，宽度为L=0.20m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为R=1.0Ω的电阻．导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.50T．一根质量为m=10g的导体棒ab放在导轨上与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计．现用一平行于导轨的拉力拉动导体棒沿导轨向右匀速运动，运动速度v=10m/s，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直．求：
（1）在闭合回路中产生的感应电流的大小；
（2）作用在导体棒上的拉力的大小；
（3）从某一位置开始记录，当导体棒移动30cm时撤去拉力，直到导体棒静止．求整个过程（从开始记录到棒静止）电阻R上产生的热量．

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如图所示，宽度为L=0.2m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为R=1.0Ω的电阻．导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.2T．一根质量为m=10g的导体棒MN放在导轨上，并与导轨始终接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计．现用垂直MN的水平拉力F拉动导体棒沿导轨向右匀速运动，速度为v=5.0m/s，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直．求：
（1）在闭合回路中产生感应电流的大小I；
（2）作用在导体棒上拉力的大小F；
（3）当导体棒移动50cm时撤去拉力，求整个过程中电阻R上产生的热量Q．

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如图所示，宽度为L=0.5m的足够长的平行金属导轨MN、PQ的电阻不计，垂直导轨水平放置一质量为m=0.5kg、电阻为R=4Ω的金属杆CD，导轨上端跨接一个阻值R_L=4Ω的灯泡，整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，导轨平面与水平面之间的夹角为θ=60°，金属杆由静止开始下滑，且始终与导轨垂直并良好接触，动摩擦因数为μ=

3

2

，下滑过程中当重力的最大功率P=12W时灯泡刚好正常发光（g=10m/s²）．求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）灯泡的额定功率P_L；
（3）金属杆达到最大速度一半时的加速度大小．

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如图所示，宽度为L=0.40m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为R=2.0Ω的电阻．导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.40T．一根质量为m=0.1kg的导体棒MN放在导轨上与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计．现用一平行于导轨的拉力拉动导体棒沿导轨向右匀速运动，运动速度v=0.50m/s，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直．求：
（1）在闭合回路中产生的感应电流的大小；
（2）作用在导体棒上的拉力的大小及拉力的功率；
（3）当导体棒移动50cm时撤去拉力，求整个运动过程中电阻R上产生的热量．

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一．选择题(共40分。全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

ABD

ACD

BC

CD

B

A

AC

BC

AC

BC

二、填空题。（4小题，共20分。）

11．（1）连线如图所示（3分）  

（2）B C D（3分）

12． (1)辉度  (2)聚焦  (3)垂直位移  水平位移?

（每空1分，共4分）

14．15：2 （5分）

三、计算题。（4小题，共40分。）

15．解：（1）由图可以读得该交变电流的周期T=0.02 s   ………………①

所以，频率f=1/T=50 H_Z    ………………②

角速度ω=2πf=100π rad/s  ………………③

（2）又已知U=10V，R=10Ω，

所以 U_m=10………………④

I_m= ………………⑤

通过R的电流i_R随时间t变化的瞬时表达式为

i_R=I_mcosωt=cos100πt  (A)  ………………⑥

评分标准：本题共7分。①、②、③、④、⑤式各1分；⑥式2分。

16．解：（1）导体MN运动时产生的感应电动势 …………①

R₁与R₂并联后的电阻为     R_并=2R/3    ……………………②

导体MN中的电流为     ……………………③

导体棒匀速运动，安培力与拉力平衡， 即有……………④

所以，拉力所做的功为 ……………………⑤

   （2） 流过电阻R₁的电流 ……………………⑥

导体棒移动s所需的时间为     ……………………⑦

         所以，流过电阻R₁的电量为 ……………………⑧

评分标准：本题共8分。①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧式各1分。  

17．解：（1）物体与挡板R碰撞后返回时在磁场中作匀速运动，表明所受洛伦兹力向上与重力平衡。由左手定则可判定物体带负电，进而得知电场的方向向左。

（2）设物体与挡板R碰撞前后的速度分别为v₁、v₂，则在物体与挡板R碰撞后的过程里分别有

qv₂B=mg   ……………………①

 ……………………②

由①②解得v₂=0.8m/s ……………………③

      B=0.125T……………………④

（3）物体从静止开始运动到与挡板R碰撞前的过程里分别有

                 ……………………⑤

qE=μ（mg+qv₁B）……………………⑥

由⑤⑥解得   v₁=1.6m/s……………………⑦

物体与挡板碰撞过程中损失的机械能为

……………………⑧

评分标准：本题共12分。每问4分，其中①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧式各1分。

18．解：（1）粒子从O点射入，P点射出，沿直线运动到荧光

屏上的S点，如图所示，由几何关系可知，粒子在磁场中

作匀速圆周运动转过的圆心角                ①

运动轨道半径为：                       ②

而                                   ③

由②、③解得：B=                          ④

（2）加上电场后，根据运动的独立性，带电粒子沿电场方向匀加速运动，运动加速度为

                         ⑤

粒子在磁场中运动的时间为       ⑥

则粒子离开复合场时沿电场方向运动速度为     ⑦

粒子打在荧光屏上时的动能为： ⑧

评分标准：本题共13分。①、②、③式各1分，④式2分；⑤、⑥、⑦、⑧式各2分。