设函数.

（Ⅰ）求f (x)的单调区间；

（Ⅱ）若当时，不等式f (x)<m恒成立，求实数m的取值范围；

（Ⅲ）若关于x的方程在区间[0, 2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围.

（16分）设函数．

（Ⅰ）求f(x)的单调区间和极值；

（Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式的解集为（0，+）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由．