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    结论:① ,② ,③ 中.可以由上述已知条件推出的结论有 .(把你认为正确的结论序号都填上) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m．
    （Ⅰ）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角为60°；
    （Ⅱ）在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q⊥AP，并证明你的结论．

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    关于x的函数f（x）=sin（x+φ）有以下命题：
    ①对任意的φ，f（x）都是非奇非偶函数；
    ②不存在φ，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；
    ③存在φ，使f（x）是奇函数；
    ④对任意的φ，f（x）都不是偶函数．
    其中一个假命题的序号是
     
    ．因为当φ=
     
    时，该命题的结论不成立．

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    对于数据组
    精英家教网
    （1）做散点图，你能直观上能得到什么结论？
    （2）求线性回归方程．

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    关于函数f（x）=sin2x-（
    2
    3
    ）|x|+
    1
    2
    ，有下面四个结论，其中正确结论的个数为（　　）
    ①f（x）是奇函数②当x＞2003时，f（x）＞
    1
    2
    恒成立③f（x）的最大值是
    3
    2
    ④f（x）的最小值是-
    1
    2
    ．
    A、1B、2C、3D、4

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    精英家教网如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（　　）
    A、EF与BB1垂直B、EF与BD垂直C、EF与CD异面D、EF与A1C1异面

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    一、

    1．B       2．A      3．D      4．A      5．C      6．A      7．D      8．B       9．D      10．A

    11．A    12．B

    1．由题意知，解得．

    2．由得，化得，解得．

    3．，又．

    4．设到的角为的斜率的斜率，

    则，于是．

    5．由条件，解即得，则．

    6．不等式组化得 

           平面区域如图所示，阴影部分面积：

           ．

    7．由已知得，而

           ，则是以3为公比的等比数列．

    8．即，于是，而解得．

    9．函数可化为，令，

           可得其对称中心为，当时得对称中心为．

    10．．

    11．由条件得：，则得所以．

    12．沿球面距离运动路程最短，最短路程可以选

           ．

    二、填空题

    13．

           ，由与垂直得．即

           ，解得

    14．99

           在等差数列中，也是等差数列，由等差中项定理得．

           所以．

    15．

    由题意知，直线是抛物线的准线，而到的距离等于到焦点的距离．即求点到点的距离与到点的距离和的最小值，就是点与点的距离，为．

    16．②

    一方面．由条件，，得，故②正确．

    另一方面，如图，在正方体中，把、分别记作、，平面、平面、平面分别记作、、，就可以否定①与③．

    三、解答题

    17．解：，且

           ，即

           又．

          

          

           由余弦定理，

           ，故．

    18．解：（1）只有甲解出的概率：．

           （2）只有1人解出的概率：．

    19．解：（1）由已知，∴数列的公比，首项

                 

                 

                  又数列中，

               ∴数列的公差，首项

                 

                 

                 

                 

                 

               ∴数列、的通项公式依次为．

    （2），

          

          

          

          

           ．

    20．（1）证明；在直三棱柱中，

                  面

                  又

                 

                  面，而面，

               ∴平面平面

    （2）解：取中点，连接交于点，则．

    与平面所成角大小等于与平面所成角的大小．

    取中点，连接、，则等腰三角形中，．

    又由（1）得面．

    面

    为直线与面所成的角

    又

    ，

    ∴直线与平面所成角的正切值为．

    （注：本题也可以能过建立空间直角坐标系解答）

    21．解：（1）设椭圆方程为，双曲线方程为

                  ，半焦距

                  由已知得，解得，则

                  故椭圆及双曲线方程分别为及．

           （2）向量与的夹解即是，设，则

                  由余弦定理得           ①

            由椭圆定义得                    ②

            由双曲线定义得                   ③

            式②+式③得，式②式③得

    将它们代入式①得，解得，所以向量与夹角的余弦值为．

    22．解（1）由得在处有极值

                                   ①

    又在处的切线的倾斜角为

              ②

    由式①、式②解得

    设的方程为

    ∵原点到直线的距离为，

    解得．

    又不过第四象限，．

    所以切线的方程为．

    切点坐标为（2，3），则，

    解得

    ．

    （2）

          

           在上递增，在上递减

           而

           在区间上的最大值是3，最小值是

     


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