已知函数f(x)=2asinxcosx-

2

a(sinx+cosx)+a+b的定义域为[0，

π

2

]，值域为[-1，2]．
（1）求实数a，b的值；
（2）数列{a_n}中，有an=

n-b

n-a

(n∈N*)．则该数列有最大项、最小项吗？若有，求出数列的最大项、最小项；若没有，请说明理由．

已知函数g（x）=ax³+bx²+cx（a∈R且a≠0），g（-1）=0，则g（x）的导函数f（x）满足f（0）f（1）≤0．设x₁，x₂为方程f（x）=0的两根．
（1）求

b

a

的取值范围；
（2）若当|x₁-x₂|最小时，g（x）的极大值比极小值大

4

3

，求g（x）的解析式．