题目列表(包括答案和解析)
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试判断下面的证明过程是否正确:
用数学归纳法证明:
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证明:(1)当
时,左边=1,右边=1
∴当
时命题成立.
(2)假设当
时命题成立,即
![]()
则当
时,需证
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由于左端等式是一个以1为首项,公差为3,项数为
的等差数列的前
项和,其和为
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∴
式成立,即
时,命题成立.根据(1)(2)可知,对一切
,命题成立.
对于不等式
某同学应用数学归纳法证明的过程如下:
(1)当
时,
,不等式成立
(2)假设
时,不等式成立,即![]()
那么
时,
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不等式成立根据(1)(2)可知,对于一切正整数
不等式都成立。上述证明方法( )
A.过程全部正确 B.
验证不正确
C.归纳假设不正确 D.从
到
的推理不正确
试判断下面的证明过程是否正确:
用数学归纳法证明:
![]()
证明:(1)当
时,左边=1,右边=1
∴当
时命题成立.
(2)假设当
时命题成立,即
![]()
则当
时,需证
![]()
由于左端等式是一个以1为首项,公差为3,项数为
的等差数列的前
项和,其和为
![]()
∴
式成立,即
时,命题成立.根据(1)(2)可知,对一切
,命题成立.
(1)当n=1时,S1=a1显然成立.
(2)假设n=k时,公式成立,即
Sk=ka1+
,
当n=k+1时,
Sk+1=a1+a2+…+ak+ak+1
=a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+a1+(k-1)d+a1+kd
=(k+1)a1+(d+2d+…+kd)
=(k+1)a1+
d
=(k+1)a1+
d.
∴n=k+1时公式成立.
∴由(1)(2)可知对n∈N+,公式成立.
以上证明错误的是( )
A.当n取第一个值1时,证明不对
B.归纳假设写法不对
C.从n=k到n=k+1的推理中未用归纳假设
D.从n=k到n=k+1的推理有错误
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