设a₁，a₂，…，a₂₀是首项为1，公比为2的等比数列．对于满足0≤k≤19的整数k，数列b1，b2，…，b20由bn=

an+k an+k-20

当1≤n≤20-k时 当20-k＜n≤20时

确定．记M=

20

n=1

anbn．
（I）当k=1时，求M的值；
（II）求M的最小值及相应的k的值．

已知a₁，a₂，a₃，…，a₃₀是首项为1，公比为2的等比数列．对于满足0＜k＜30的整数k，数列b₁，b₂，b₃，…，b₃₀由bn=

an+k，1≤n≤30-k an+k-30，30-k＜n≤30

确定．记C=a₁b₁+a₂b₂+…+a₃₀b₃₀．
（Ⅰ）当k=1时，求C的值；
（Ⅱ）求C最小时k的值．

设集合M={1，2，3，4，5，6}，对于a_i，b_i∈M，记ei=

bi

ai

且a_i＜b_i，由所有ei组成的集合设为A={e₁，e₂，…e_k}．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）设集合B={e_i′|e_i′=

1

ei

，e_i∈A}，对任意e_i∈A，e_J′∈B，试求

i≠j

ei-e′j；
（Ⅲ）设e_i∈A，e_J′∈B，试求e_i+e_j′∈Z的概率．

设集合M={1，2，3，4，5，6}，对于a_i，b_i∈M，记ei=

ai

bi

且a_i＜b_i，由所有e_i组成的集合设为：A={e₁，e₂，…，e_k}，则k的值为；设集合B={ e′i|e′i=

1

ei

，ei∈A}，对任意e_i∈A，e′_j∈B，则e_i+e′∈M的概率为．