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    17． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）二次函数的图象经过三点.

    （1）求函数的解析式（2）求函数在区间上的最大值和最小值

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    （本小题满分12分）已知等比数列{an}中， 

       （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；

       （Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，证明:；

       （Ⅲ）设，证明：对任意的正整数n、m，均有

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    （本小题满分12分）已知函数，其中a为常数.

       （Ⅰ）若当恒成立，求a的取值范围；

       （Ⅱ）求的单调区间.

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    （本小题满分12分）

    甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为

       （Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；

       （Ⅱ）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望.

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    （本小题满分12分）已知是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点在椭圆上，且，圆O是以为直径的圆，直线与圆O相切，并且与椭圆交于不同的两点A、B.

       （1）求椭圆的标准方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

       （2）当时，求弦长|AB|的取值范围.

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    一、选择题（每小题5分，共60分）

    2,4,6

    二、填空题（每小题4分，共16分）

    20080924

    三、解答题：（本大题共6小题，共74分）

    17．解：（Ⅰ）∵

      

    ∴函数的最小正周期  

    （Ⅱ）∵，  ∴  

    ∴  

    ∴  

    ∴函数时的值域为[－1，2]  

    18．解：（Ⅰ）记“任取2个乒乓球，恰好取得1个黄色乒乓球”为事件A，则

        

    （Ⅱ）记“第一次取得白色乒乓球时，恰好已取出1个黄色乒乓球”为事件B；记“第一次取得白色乒乓球时，恰好已取出2个黄色乒乓球”为事件C. 则

        

       

    ∵事件B与事件C是互斥事件，

    ∴第一次取得白色乒乓球时，已取出的黄色乒乓球个数不少于1个的概率为

    P（B+C）=P（B）+P（C）=   

    19．解：（1）∵SD⊥AD，SD⊥AB，AD∩AB=A∴SD⊥平面ABCD，

    又∵SD平面SBD，  ∴平面SDB⊥平面ABCD。

       （2）由（1）知平面SDB⊥平面ABCD，

    BD为平面SDB与平面ABCD的交线，过点A作AE⊥DB于E，则AE⊥平面SDB，

    由三垂线定理的逆定理得 EF⊥SB，

    ∴∠AFE为二面角A―SB―D的平面角。

    在矩形ABCD中，设AD=a，则，

    在Rt△SBC中，

    而在Rt△SAD中，SA=2a，又AB=2a，∴SB2=SA2+AB2，

    即△SAB为等腰直角三角形，且∠SAB为直角，

    ∴∴

    故二面角A―SB―D的大小为  

    20．解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由题意

     

    ∴   

       （Ⅱ）∵  

    ∴ 

    ∴数列{bn}的前n项和

          

     

    21．解：（Ⅰ）由题，得，设

    则

    由  …………①

    又在双曲线上，则   …………②

    联立①、②，解得    

    由题意，

    ∴点T的坐标为（2，0）  

       （Ⅱ）设直线A1P与直线A2Q的交点M的坐标为（x，y）

    由A1、P、M三点共线，得

       …………③ 

    由A2、Q、M三点共线，得

       …………④

    联立③、④，解得    

    ∵在双曲线上，

    ∴

    ∴轨迹E的方程为 

    22．解：（Ⅰ）设P（x，y）是函数图象上的任意一点，它在函数图象上的对应点，则由平移公式，得  

        ∴   代入函数中，得

           

        ∴函数的表达式为  

      （Ⅱ）函数的对称轴为

    ①当时，函数在[]上为增函数，

    ∴   

    ②当时，

    ∵

    令

    ∴   

    ③当时，函数在[]上为减函数，

    ∴

    而，应舍去     

    综上所述，有   

     


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