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    15． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本题满分12分) 已知函数的定义域为，对于任意正数a、b，都有，其中p是常数，且.，当时，总有.

    （1）求（写成关于p的表达式）；

       （2）判断上的单调性，并加以证明；

       （3）解关于的不等式 .

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    (本题满分12分) 某渔业个体户今年年初用96万元购进一艘渔船用于捕捞，规定这艘渔船的使用年限至多为15年. 第一年各种费用之和为10万元，从第二年开始包括维修费用在内，每年所需费用之和都比上一年增加3万元. 该船每年捕捞的总收入为45万元.

    （1）该渔业个体户从今年起，第几年开始盈利（即总收入大于成本及所有费用的和）？

    （2）在年平均利润达到最大时，该渔业个体户决定淘汰这艘渔船，并将船以10万元卖出，问：此时该渔业个体户获得的利润为多少万元？

    （注：上述问题中所得的年限均取整数）

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    (本题满分12分) 设数列的前项和为，满足(N*)，令.

    （1）求证：数列为等差数列；   （2）求数列的通项公式.

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    (本题满分12分) 已知函数，.

    （1）求函数的值域；

    （2）求满足方程的的值.

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    (本题满分12分)  在九江市教研室组织的一次优秀青年教师联谊活动中，有一个有奖竞猜的环节．主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题A可获奖金1000元，答对问题B可获奖金2000元，先答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题．若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为、．

    (1) 记先回答问题A的奖金为随机变量, 则的取值分别是多少？

    (2) 你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金?请说明理由．

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    一、       选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    A

    C

    C

    C

    D

    B

    B

    C

    C

    B

    二、填空题

    题号

         11

        12

       13  

      14(1)

      14(2)

    答案

       6

      2

     

      3

    三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    15．解：(Ⅰ)，不等式的解为，

    ，

    (Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，

    ，

    16、解：

    　

    　　　（I）函数的最小正周期是        ……………………………7分

    　　　（II）∴　　　∴　　　

    　　　　　∴　　　　　　　　　　　　   

    　　　　所以的值域为：　　              　…………12分

    17、解：（1）因为，，成等差数列，所以2f(2)=f(1)+f(4),

    即：2log2(2+m)=log2(1+m)+log2(4+m),即log2(2+m)2=log2(1+m)(4+m),得

    （2＋m）2=(1+m)(4+m),得m=0.

    (2) 若、、是两两不相等的正数，且、、依次成等差数列,设a=b-d,c=b+d,(d不为0)；

    f(a)+f(c)-2f(b)=log2(a+m)+log2(c+m)-2log2(b+m)=log2

    因为（a+m）(c+m)-(b-m)2=ac+(a+c)m+m2-(b+m)2=b2-d2+2bm+m2-(b+m)2=-d2<0

    所以：0<（a+m）(c+m)<(b+m)2,得0<<1,得log2<0,

    所以：f(a)+f(c)<2f(b).

    18. 解：（Ⅰ）的定义域关于原点对称

    若为奇函数，则  ∴a=0

    （Ⅱ）∴在上∴在上单调递增

    ∴在上恒大于0只要大于0即可,∴

    若在上恒大于0，a的取值范围为

    19. 解：(Ⅰ)设的公差为，则：，，

    ∵，，∴，∴．　………………………2分

    ∴．  …………………………………………4分

    （Ⅱ）当时，，由，得．     …………………5分

    当时，，，

    ∴，即．　 …………………………7分

      ∴．　　　……………………………………………………………8分

    ∴是以为首项，为公比的等比数列．　…………………………………9分

    （Ⅲ）由（2）可知：． 　 ……………………………10分

    ∴．　…………………………………11分

    ∴．

    ∴．

    ∴

    ．    ………………………………………13分

    ∴．　　…………………………………………………14分

    20．解：（Ⅰ）设函数

       （Ⅱ）由（Ⅰ）可知

    可知使恒成立的常数k=8.

    （Ⅲ）由（Ⅱ）知 

    可知数列为首项，8为公比的等比数列

    即以为首项，8为公比的等比数列. 则 

     


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