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    已知函数 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本题14分）已知函数。

    （Ⅰ）求函数的定义域；

    （Ⅱ）用定义判断的奇偶性；

     

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    （本题14分）已知函数在处取得极值，且在处的切线的斜率为1。

    （Ⅰ）求的值及的单调减区间；

    （Ⅱ）设＞0，＞0，，求证：。

     

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    （本题14分）已知函数f （x） = ax3 +x2 -ax，其中a，x∈R．

    （Ⅰ）若函数f （x） 在区间（1，2）上不是单调函数，试求a的取值范围；

    （Ⅱ）直接写出（不需给出运算过程）函数的单调递减区间；

    （Ⅲ）如果存在a∈（-∞，-1]，使得函数， x∈[-1, b]（b > -1），在x = -1处取得最小值，试求b的最大值．

     

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    （本题14分）已知函数,。

    (1)当t=8时，求函数的单调区间；

    （2）求证：当时，对任意正实数都成立；

    （3）若存在正实数，使得对任意的正实数都成立，请直接写出满足这样条件的一个的值（不必给出求解过程）

     

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    （本题14分）已知函数

    （1）讨论的单调区间；

    （2）若在处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。

     

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    一、       选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    A

    C

    C

    C

    D

    B

    B

    C

    C

    B

    二、填空题

    题号

         11

        12

       13  

      14(1)

      14(2)

    答案

       6

      2

     

      3

    三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    15．解：(Ⅰ)，不等式的解为，

    ，

    (Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，

    ，

    16、解：

    　

    　　　（I）函数的最小正周期是        ……………………………7分

    　　　（II）∴　　　∴　　　

    　　　　　∴　　　　　　　　　　　　   

    　　　　所以的值域为：　　              　…………12分

    17、解：（1）因为，，成等差数列，所以2f(2)=f(1)+f(4),

    即：2log2(2+m)=log2(1+m)+log2(4+m),即log2(2+m)2=log2(1+m)(4+m),得

    （2＋m）2=(1+m)(4+m),得m=0.

    (2) 若、、是两两不相等的正数，且、、依次成等差数列,设a=b-d,c=b+d,(d不为0)；

    f(a)+f(c)-2f(b)=log2(a+m)+log2(c+m)-2log2(b+m)=log2

    因为（a+m）(c+m)-(b-m)2=ac+(a+c)m+m2-(b+m)2=b2-d2+2bm+m2-(b+m)2=-d2<0

    所以：0<（a+m）(c+m)<(b+m)2,得0<<1,得log2<0,

    所以：f(a)+f(c)<2f(b).

    18. 解：（Ⅰ）的定义域关于原点对称

    若为奇函数，则  ∴a=0

    （Ⅱ）∴在上∴在上单调递增

    ∴在上恒大于0只要大于0即可,∴

    若在上恒大于0，a的取值范围为

    19. 解：(Ⅰ)设的公差为，则：，，

    ∵，，∴，∴．　………………………2分

    ∴．  …………………………………………4分

    （Ⅱ）当时，，由，得．     …………………5分

    当时，，，

    ∴，即．　 …………………………7分

      ∴．　　　……………………………………………………………8分

    ∴是以为首项，为公比的等比数列．　…………………………………9分

    （Ⅲ）由（2）可知：． 　 ……………………………10分

    ∴．　…………………………………11分

    ∴．

    ∴．

    ∴

    ．    ………………………………………13分

    ∴．　　…………………………………………………14分

    20．解：（Ⅰ）设函数

       （Ⅱ）由（Ⅰ）可知

    可知使恒成立的常数k=8.

    （Ⅲ）由（Ⅱ）知 

    可知数列为首项，8为公比的等比数列

    即以为首项，8为公比的等比数列. 则 

     


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