已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且2S_n=3n³+n（n∈N^*）．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）已知数列{b_n}满足an(2bn-1)=1．T_n=b₁+b₂+…+b_n．
（i）证明：3Tn＞log2

3n+2

2

(n∈N*)；
（ii）是否存在最大的正数k，使不等式3T_n≥log₂k+log₂a_n+1，对一切n∈N^*都成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，请说明理由．

已知递增的等比数列{a_n}满足a₃=8，且a₃+2是a₂，a₄的等差中项．（ I）求数列{a_n}的通项公式；（ II）若b_n=log₂a_n+1，S_n是数列{b_n}的前n项和，求S₂₀的值．

已知递增的等比数列{a_n}满足a₃=8，且a₃+2是a₂，a₄的等差中项．
（ I）求数列{a_n}的通项公式；
（ II）若b_n=log₂a_n+1，S_n是数列{b_n}的前n项和，求S₂₀的值．