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    19． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本题12分）已知向量

        （1）求cos ()的值；

        （2）若0＜＜，＜＜0，且sin=，求sin．

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    （本题12分）已知数列是等差数列，a2 = 3，a5 = 6，数列的前n项和是Tn，且Tn +．

    （1）求数列的通项公式与前n项的和Mn；

    （2）求数列的通项公式；

    （3）记cn =，求的前n项和Sn．

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    （本题12分）在如图所示的四面体ABCD中，AB、BC、CD两两互相垂直，且BC=CD=1。（1）求证：平面ACD⊥平面ABC；（2）求二面角C-AB-D的大小。

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    （本题12分）设函数的定义域为A，集合，

    （1）求；  （2）若，求的取值范围。

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    （本题12分）某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如下表：

    产品A（件）

    产品B（件）

    研制成本、搭载费用之和（万元）

    20

    30

    计划最大资金额300万元

    产品重量（千克）

    10

    5

    最大搭载重量110千克

    预计收益（万元）

    80

    60

    如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？

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    2008．9

    一、（每题5分，共60分）

      1.B  2.B  3.B  4.C  5.C   6.A   7.D  8.B  9.A  10.C   11.D  12.B

    二、（每题5分，共20分）

         13.若则     14.

         15.15人                  16.20

    三、17.（10分）

     

     

     

     

     

     

     

     

     

         ④当时，有

         综上所述，m 的取值范围为

              ……………………………………………………………（10分）

    18.（12分）

       解：求导得：，由于的图象与直线

                                                    

    相切于点（1，-11）所以有          即：

                                            

    ……………………………………………………………………………（8分）

    解得  ………………………………………………………（10分）

    所以………………………………………………（12分）

    19.（12分）

    解：（1）当时，不等式化为：即…………………（2分）（2）当时，原不等式可化为：

         当时，有∵∴…………（4分）

    当时，原不等式可化为：

    ①当即时有

    ②当即时

    ③当即时………………………………………（10分）

    20.（12分）

       解：设剪去的小正方形边长为x┩，则铁盒的底面边长分别为：

                                   

    ┩，┩，所以有      得…………（2分）

                                   

    设容积为U，则…………（4分）

    则令得或（舍去）………（8分）当时，   当时，

    ∴当时，取得极大值，即的最大值为18………………（11分）

    所以剪去的小正方形边长为1┩时，容积最大，最大容积为18

    ……………………………………………………………………（12分）

    21.（12分）

    解：函数的导数令得或………………………………………………………………（2分）

    当时，即时,函数在上为增函数,不合题意。

    ……………………………………………………………（4分）

    当时，即时，函数在上为增函数，在内为减函数，在上为增函数……………………………………（8分）

    依题应有当时；当时所以：，解得，因此所求范围为………………（12分）

    22.（12分）

    （Ⅰ）设，则对于都有

    等价于对于恒成立。………………（2分）

    ∴只需在上的最小值即可

    ∴与的关系如下表：

    -3

    （-3，-1）

    -1

    （-1，2）

    2

    （2，3）

    3

     

    +

    0

    -

    0

    +

     

    -45+k

    增

    7+k

    减

    -20+k

    增

    -9+k

    于是的最小值为,所以，即为所求…………………………………………………………………………（6分）

    （Ⅱ）对任意都有“”

    等价于“的最大值小于或等于在的最小值”……………………………………………………………………（8分）

    下面求在上的最小值

    列表

    -3

    （-3，-1）

    -1

    3

     

    +

    0

    -

    0

    +

     

    -21

    增

    -1

    减

    增

    111

    ∴在上的最小值为－21，又在内最大值为于是∴为所求。

    ………………………………………………………………（12分）


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