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    若向量.则与一定满足( ) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网与向量、圆交汇．例5：已知F1、F2分别为椭圆C1：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的上、下焦点，其中F1也是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=
    5
    3
    ．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）已知点P（1，3）和圆O：x2+y2=b2，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：
    AP
    =-λ
    PB
    ，
    AQ
    =λ
    QB
    ，（λ≠0且λ≠±1）．问点Q是否总在某一定直线上？若在，求出这条直线，否则，说明理由．

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    设向量
    a
    与
    b
    的平角为θ．规定
    a
    ×
    b
    为
    a
    与
    b
    的“向量积”，且
    a
    ×
    b
    满足下列条件①
    a
    ×
    b
    是一个向量；②
    a
    ×
    b
    的模为|
    a
    ×
    b
    |=|
    a
    |•|
    b
    |•sinθ．若
    a
    =(-
    		3
    ，-1)，
    b
    =(1，
    		3
    )    ，则|
    a
    ×
    b
    |等于（　　）
    A．
    		3
    		B．2C．2
    		3
    		D．4

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    与向量、圆交汇．例5：已知F1、F2分别为椭圆C1：的上、下焦点，其中F1也是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）已知点P（1，3）和圆O：x2+y2=b2，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：，，（λ≠0且λ≠±1）．问点Q是否总在某一定直线上？若在，求出这条直线，否则，说明理由．

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    与向量、圆交汇．例5：已知F1、F2分别为椭圆C1：的上、下焦点，其中F1也是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）已知点P（1，3）和圆O：x2+y2=b2，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：，，（λ≠0且λ≠±1）．问点Q是否总在某一定直线上？若在，求出这条直线，否则，说明理由．

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    设向量与的平角为θ．规定×为与的“向量积”，且×满足下列条件①×是一个向量；②×的模为|×|=||•||•sinθ．若，则|×|等于（ ）
    A．
    B．2
    C．
    D．4

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    1．D   2．C   3．A   4．B   5．A  6．B   7．B   8．D   9．C   10．B

    11.A     12．B

    13．      14．        15．         16．

     17．(本小题满分12分)

    （Ⅰ）由正弦定理知sinA=，sinB，sinC=．

           ∴　2，

           ∴　．

    ∴，．

    （Ⅱ）∵ =   

           ===

       ==．        

           ，∴，

           ∴当时，即时． 

     

    18．（本小题满分12分）

       解（1）记得分之和为随机变量

    　　则＝0，1，2　　其中

    　　

    0

    1

    2

    P

    　　

    （2）

     

    19、(本小题满分12分)

    （I）解：由得

           ，

          

       （II）由，

           ∴数列{}是以S1+1=2为首项，以2为公比的等比数列，

          

           *当n=1时a1=1满足

       （III）①

           ，②

           ①－②得，

           则.

     

     

    20、(本小题满分12分)

    解：

    （Ⅰ）∵．　　　　　　　　　　　　　　    

    ∴当时，．　　　　　　　 

    因为，对一切成立，                

    所以，对一切成立，所以是R上的减函数，

    因此，没有极值．                                     

    （Ⅱ）∵是R上的增函数，故在R上恒成立，

    即在R上恒成立．　　　　　　　　　　　　　   

    令，可得，

    ．　　

    由，得或．

    因此，函数在上单调递减，在（－1，1）上单调递增，
    在（1，+）上单调递减．　　　　　　　　　　　　　

    ∴当时，有极小值，当时，有极大值．

    又，故知为函数的最小值．　　

    ∴，但是当时，也是R上的增函数．

    因此a的取值范围是．　　　

     

    21、(本小题满分12分)

    解：(1)由椭圆定义及已知条件知2a=|F1B|+|F2B|=10，∴a=5.

    又c=4，∴b2=a2-c2=9.

    故椭圆方程为+=1.                                                 

    (2)由点B在椭圆上，可知|F2B|=|yB|=，而椭圆的右准线方程为x=，离心率为，

    由椭圆定义有|F2A|=(-x1)，|F2C|=(-x2).

    依题意|F2A|+|F2C|=2|F2B|.

    则(-x1)+(-x2)=2×.

    ∴x1+x2=8.

    设弦AC的中点为P(x0，y0)，则x0==4,

    即弦AC的中点的横坐标为4.                                             

    (3)由A(x1,y1)，C(x2,y2)在椭圆上得9x12+25y12=9×25，9x22+25y22=9×25.

    两式相减整理得9()+25()()=0(x1≠x2).

    将=x0=4，=y0，=-(k≠0)代入得

    9×4+25y0(-)=0,即k=y0.

    由于P(4,y0)在弦AC的垂直平分线上，

    ∴y0=4k+m,于是m=y0-4k=y0-y0=-y0.

    而-<y0<，∴-<m<.          

     

    22、(本小题满分12分)

    解：（I）①时，，
    故结论成立．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　

    ②假设时结论成立，即．

    ∴，即．

    也就是说时，结论也成立．

    由①②可知，对一切均有．　　　　　

    （Ⅱ）要证，即证，其中．

    令，．

    由，得．　　

    +

    0

    ―

    极大值

    又，．

    ∴当，，∴． 

    ∴，即．      　　

     

     


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