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    (Ⅰ)证明:, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设,.

    （Ⅰ）证明：；

    （Ⅱ）求证：在数轴上，介于与之间，且距较远；

    （Ⅲ）在数轴上，之间的距离是否可能为整数？若有，则求出这个整数；若没有，

    说明理由.

     

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    设,.
    （Ⅰ）证明：；
    （Ⅱ）求证：在数轴上，介于与之间，且距较远；
    （Ⅲ）在数轴上，之间的距离是否可能为整数？若有，则求出这个整数；若没有，
    说明理由.

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    设,.
    （Ⅰ）证明：；
    （Ⅱ）求证：在数轴上，介于与之间，且距较远；
    （Ⅲ）在数轴上，之间的距离是否可能为整数？若有，则求出这个整数；若没有，
    说明理由.

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    （Ⅰ）①证明两角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；②由Cα+β推导两角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
    （Ⅱ）已知△ABC的面积S=
    1
    2
    ，
    AB
    •
    AC
    =3    ，且cosB=
    3
    5
    ，求cosC．

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    （Ⅰ）①证明两角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
    ②由Cα+β推导两角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
    （Ⅱ）已知cosα=-
    4
    5
    ，α∈(π，
    3
    2
    π)，tanβ=-
    1
    3
    ，β∈(
    π
    2
    ，π)，cos(α+β)    ，求cos（α+β）．

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    1．D   2．C   3．A   4．B   5．A  6．B   7．B   8．D   9．C   10．B

    11.A     12．B

    13．      14．        15．         16．

     17．(本小题满分12分)

    （Ⅰ）由正弦定理知sinA=，sinB，sinC=．

           ∴　2，

           ∴　．

    ∴，．

    （Ⅱ）∵ =   

           ===

       ==．        

           ，∴，

           ∴当时，即时． 

     

    18．（本小题满分12分）

       解（1）记得分之和为随机变量

    　　则＝0，1，2　　其中

    　　

    0

    1

    2

    P

    　　

    （2）

     

    19、(本小题满分12分)

    （I）解：由得

           ，

          

       （II）由，

           ∴数列{}是以S1+1=2为首项，以2为公比的等比数列，

          

           *当n=1时a1=1满足

       （III）①

           ，②

           ①－②得，

           则.

     

     

    20、(本小题满分12分)

    解：

    （Ⅰ）∵．　　　　　　　　　　　　　　    

    ∴当时，．　　　　　　　 

    因为，对一切成立，                

    所以，对一切成立，所以是R上的减函数，

    因此，没有极值．                                     

    （Ⅱ）∵是R上的增函数，故在R上恒成立，

    即在R上恒成立．　　　　　　　　　　　　　   

    令，可得，

    ．　　

    由，得或．

    因此，函数在上单调递减，在（－1，1）上单调递增，
    在（1，+）上单调递减．　　　　　　　　　　　　　

    ∴当时，有极小值，当时，有极大值．

    又，故知为函数的最小值．　　

    ∴，但是当时，也是R上的增函数．

    因此a的取值范围是．　　　

     

    21、(本小题满分12分)

    解：(1)由椭圆定义及已知条件知2a=|F1B|+|F2B|=10，∴a=5.

    又c=4，∴b2=a2-c2=9.

    故椭圆方程为+=1.                                                 

    (2)由点B在椭圆上，可知|F2B|=|yB|=，而椭圆的右准线方程为x=，离心率为，

    由椭圆定义有|F2A|=(-x1)，|F2C|=(-x2).

    依题意|F2A|+|F2C|=2|F2B|.

    则(-x1)+(-x2)=2×.

    ∴x1+x2=8.

    设弦AC的中点为P(x0，y0)，则x0==4,

    即弦AC的中点的横坐标为4.                                             

    (3)由A(x1,y1)，C(x2,y2)在椭圆上得9x12+25y12=9×25，9x22+25y22=9×25.

    两式相减整理得9()+25()()=0(x1≠x2).

    将=x0=4，=y0，=-(k≠0)代入得

    9×4+25y0(-)=0,即k=y0.

    由于P(4,y0)在弦AC的垂直平分线上，

    ∴y0=4k+m,于是m=y0-4k=y0-y0=-y0.

    而-<y0<，∴-<m<.          

     

    22、(本小题满分12分)

    解：（I）①时，，
    故结论成立．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　

    ②假设时结论成立，即．

    ∴，即．

    也就是说时，结论也成立．

    由①②可知，对一切均有．　　　　　

    （Ⅱ）要证，即证，其中．

    令，．

    由，得．　　

    +

    0

    ―

    极大值

    又，．

    ∴当，，∴． 

    ∴，即．      　　

     

     


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