题目列表(包括答案和解析)
设函数
的定义域为
，若存在非零实数
满足对于任意
，均有
，且
，则称为
上的高调函数．如果定义域为
的函数是奇函数，当
时，
，且为上的4高调函数，那么实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
设函数
的定义域为
，若存在非零实数
满足
，均有
，且
，则称为
上的高调函数．如果定义域为
的函数是奇函数，当
时，
，且为上的
高调函数，那么实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
设函数
的定义域为
，若存在常数
，使
≤
对一切实数
均成立，则称为“倍约束函数”.现给出下列函数：
；
；
；
；是定义在实数集上的奇函数，且对一切
,
均有
≤
.其中是“倍约束函数”的有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个
设函数
的定义域为
，若存在常数
，使
≤
对一切实数
均成立，则称为“倍约束函数”.现给出下列函数：
；
；
；
；是定义在实数集上的奇函数，且对一切
,
均有
≤
.其中是“倍约束函数”的有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个
设函数
的定义域为
，如果存在正实数
，对于任意
，都有
，且
恒成立，则称函数为上的“型增函数”，已知函数是定义在
上的奇函数，且当
时，
，若为上的“2014型增函数”，则实数
的取值范围是（ ）
A． | B． | C． | D． |
1．D 2．C 3．C 4．D 5．A 6．D 7．B 8．C 9．A 10．B
11.B 12．D
13．
14． 
15． 11 16．
17．(本小题满分12分)
解：（1）
又
（2）
又
18．(本小题满分12分)
解：（1）
∴
∴
（2）∵
∴
最小正周期为
由
得
故
的单调递增区间为
19．（本小题满分12分）
解：（1）
成等差数列，
（2）
20、(本小题满分12分)
（I）解：由
得
，
（II）由
，
∴数列{
}是以S1+1=2为首项，以2为公比的等比数列，
当n=1时a1=1满足
（III）
①
，②
①－②得
，
则
.
21、(本小题满分12分) （1）证明：
（即
的对称轴
）
（2）由（1）.
经判断：
极小
为0； 
.
22、(本小题满分12分)
解：(1)由椭圆定义及已知条件知2a=|F1B|+|F2B|=10，∴a=5.
又c=4，∴b2=a2-c2=9.
故椭圆方程为
+
=1.
(2)由点B在椭圆上，可知|F2B|=|yB|=
，而椭圆的右准线方程为x=
，离心率为
，
由椭圆定义有|F2A|=(-x1)，|F2C|=(-x2).
依题意|F2A|+|F2C|=2|F2B|.
则(-x1)+(-x2)=2×.
∴x1+x2=8.
设弦AC的中点为P(x0，y0)，则x0=
=4,
即弦AC的中点的横坐标为4.
(3)由A(x1,y1)，C(x2,y2)在椭圆上得9x12+25y12=9×25，9x22+25y22=9×25.
两式相减整理得9()+25(
)(
)=0(x1≠x2).
将=x0=4，=y0，=-
(k≠0)代入得
9×4+25y0(-)=0,即k=
y0.
由于P(4,y0)在弦AC的垂直平分线上，
∴y0=4k+m,于是m=y0-4k=y0-
y0=-
y0.
而-<y0<，∴-
<m<.
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