题目列表(包括答案和解析)
若四位数
的各位数码
中，任三个数码皆可构成一个三角形的三条边长，则称
为四位三角形数，试求所有四位三角形数的个数。
［其中p=12（a+b+c）］，求该三角形的面积.试用输入语句、输出语句表示计算面积的一个算法。
若直线l的方向向量是
=（1，2，2），平面α的法向量是
=（－1，3，0），试求直线l与平面α所成角的余弦值。
若
，且
、
均为锐角，求
的值。
若向量
，其中
，记函数
，若函数
的图象与直线
为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为
的等差数列。
（1）求的表达式及
的值；
（2）将函数
的图象向左平移
，得到
的图象，当
时，
的交点横坐标成等比数列，求钝角
的值。
1．D 2．C 3．C 4．D 5．A 6．D 7．B 8．C 9．A 10．B
11.B 12．D
13．
14． 
15． 11 16．
17．(本小题满分12分)
解：（1）
又
（2）
又
18．(本小题满分12分)
解：（1）
∴
∴
（2）∵
∴
最小正周期为
由
得
故
的单调递增区间为
19．（本小题满分12分）
解：（1）
成等差数列，
（2）
20、(本小题满分12分)
（I）解：由
得
，
（II）由
，
∴数列{
}是以S1+1=2为首项，以2为公比的等比数列，
当n=1时a1=1满足
（III）
①
，②
①－②得
，
则
.
21、(本小题满分12分) （1）证明：
（即
的对称轴
）
（2）由（1）.
经判断：
极小
为0； 
.
22、(本小题满分12分)
解：(1)由椭圆定义及已知条件知2a=|F1B|+|F2B|=10，∴a=5.
又c=4，∴b2=a2-c2=9.
故椭圆方程为
+
=1.
(2)由点B在椭圆上，可知|F2B|=|yB|=
，而椭圆的右准线方程为x=
，离心率为
，
由椭圆定义有|F2A|=(-x1)，|F2C|=(-x2).
依题意|F2A|+|F2C|=2|F2B|.
则(-x1)+(-x2)=2×.
∴x1+x2=8.
设弦AC的中点为P(x0，y0)，则x0=
=4,
即弦AC的中点的横坐标为4.
(3)由A(x1,y1)，C(x2,y2)在椭圆上得9x12+25y12=9×25，9x22+25y22=9×25.
两式相减整理得9()+25(
)(
)=0(x1≠x2).
将=x0=4，=y0，=-
(k≠0)代入得
9×4+25y0(-)=0,即k=
y0.
由于P(4,y0)在弦AC的垂直平分线上，
∴y0=4k+m,于是m=y0-4k=y0-
y0=-
y0.
而-<y0<，∴-
<m<.
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