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    A．, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网A．如图，四边形ABCD内接于⊙O，弧AB=弧AD，过A点的切线交CB的延长线于E点．
    求证：AB2=BE•CD．
    B．已知矩阵M
    2-3
    1-1
    所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标．
    C．已知圆的极坐标方程为：ρ2-4
    		2
    ρcos(θ-
    π
    4
    )+6=0    ．
    （1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．
    D．解不等式|2x-1|＜|x|+1．

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    A．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．
    B．已知矩阵A=
    .
    1-2
    3-7
    .
    ．
    （1）求逆矩阵A-1；
    （2）若矩阵X满足AX=
    3
    1
    ，试求矩阵X．
    C．坐标系与参数方程
    已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：ρcos（θ+
    π
    4
    ）=2
    		2
    与曲线C2：
    x=4t2
    y=4t
    ，（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．
    D．已知x，y，z均为正数，求证：
    x
    yz
    +
    y
    zx
    +
    z
    xy
    ≥
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    ．

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    精英家教网A．（极坐标系与参数方程选做题） 已知圆ρ=3cosθ，则圆截直线
    x=2+2t
    y=1+4t
    （t是参数）所得的弦长为
     
    ；
    B．（几何证明选讲选做题） 如图：PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知∠BPA=30°，PA=2
    		3
    ，PC=1，则圆O的半径等于
     
    ．

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    A．已知函数f(x)=
    ax2+1
    bx+c
    (a，b，c∈Z)    是奇函数，又f（1）=2，f（2）＜3，且f（x）在[1，+∞）上递增．
    （1）求a，b，c的值；
    （2）当x＜0时，讨论f（x）的单调性．

    B．已知二次函数f（x）的图象开口向下，且对于任意实数x都有f（2-x）=f（2+x）求不等式：f[log
    1
    2
    （x2+x+
    1
    2
    ）]＜f[log
    1
    2
    （2x2-x+
    5
    8
    ）]的解．

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    A．（几何证明选讲选做题）

    如图，已知AB为圆O的直径，BC切圆O于点B，AC交圆O于点P，E为线段BC的中点．求证：OP⊥PE．

    B．（矩阵与变换选做题）

    已知M＝，N＝，设曲线y＝sinx在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．

    C．（坐标系与参数方程选做题）

    在平面直角坐标系xOy中，直线m的参数方程为（t为参数）；在以O为极点、射线Ox为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρsinθ＝8cosθ．若直线m与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长．

    D．（不等式选做题）

    设x，y均为正数，且x＞y，求证：2x＋≥2y＋3．

     

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    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

    １．Ａ　　　２．B　　 　３．Ｃ　　　４．A　　　５．B

    ６．Ｄ　　　７．Ａ　　　８．Ｃ　　　９．D　　　10．C

     

    二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

    11.    12.    13.或    14.

    15.       16.(也可表示成)    17.①②③

     

    三、解答题：本大题共6小题，共74分．

    18.解：(Ⅰ)由

                                             ---------4分

    由，得

    即

    则，即为钝角，故为锐角，且

    则

    故．                                     ---------8分

    (Ⅱ)设，

    由余弦定理得

    解得

    故．                        ---------14分

     

    19.解：(Ⅰ)由，得面

    则平面平面，

    由平面平面,

    则在平面上的射影在直线上,

    又在平面上的射影在直线上,

    则在平面上的射影即为点,

    故平面．                                 --------6分

    (Ⅱ)连接,由平面，得即为直线与平面所成角。

    在原图中，由已知，可得

    折后，由平面，知

    则，即

    则在中，有，，则，

    故

    即折后直线与平面所成角的余弦值为．       --------14分

     

    20.解：(Ⅰ)由，

    得

    又，故

    故数列为等比数列；                       --------6分

     

     

     

    (Ⅱ)由(Ⅰ)可知，

    则

    则对任意的恒成立

    由不等式对恒成立，得

    ．           --------14分

     

    21.解：

    (Ⅰ)由已知可得

    此时，                                 --------4分

    由得的单调递减区间为；----7分

    (Ⅱ)由已知可得在上存在零点且在零点两侧值异号

    ⑴时，，不满足条件；

    ⑵时，可得在上有解且

    设

    ①当时，满足在上有解

    或此时满足

    ②当时，即在上有两个不同的实根

    则无解

    综上可得实数的取值范围为.           --------15分

     

    22.解：(Ⅰ)(?)由已知可得，

    则所求椭圆方程.　　　　　　　　　　--------3分

    (?)由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线的焦点为，准线方程为，则动圆圆心轨迹方程为.     --------6分

    (Ⅱ)由题设知直线的斜率均存在且不为零

    设直线的斜率为，，则直线的方程为：

    联立

    消去可得                 --------8分

    由抛物线定义可知:

    -----10分

    同理可得                                --------11分

    又

    (当且仅当时取到等号)

    所以四边形面积的最小值为.                   --------15分

     

     


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