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    的条件下.当实数取得最大值时.试判断是否成立?并证明你的结论. 鞍山市2009年高三毕业班第一次质量调查考试 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    定义在正实数集上的函数f（x）满足下列条件：
    ①存在常数a（0＜a＜1），使得f（a）=1；②对任意实数m，当x∈R+时，有f（xm）=mf（x）．
    （1）求证：对于任意正数x，y，f（xy）=f（x）+f（y）；
    （2）证明：f（x）在正实数集上单调递减；
    （3）若不等式f（loga2（4-x）+2）-f（loga（4-x）8）≤3恒成立，求实数a的取值范围．

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    定义在正实数集上的函数f（x）满足下列条件：
    ①存在常数a（0＜a＜1），使得f（a）=1；②对任意实数m，当x∈R+时，有f（xm）=mf（x）．
    （1）求证：对于任意正数x，y，f（xy）=f（x）+f（y）；
    （2）证明：f（x）在正实数集上单调递减；
    （3）若不等式f（loga2（4-x）+2）-f（loga（4-x）8）≤3恒成立，求实数a的取值范围．

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    定义在正实数集上的函数f（x）满足下列条件：
    ①存在常数a（0＜a＜1），使得f（a）=1；②对任意实数m，当x∈R+时，有f（xm）=mf（x）．
    （1）求证：对于任意正数x，y，f（xy）=f（x）+f（y）；
    （2）证明：f（x）在正实数集上单调递减；
    （3）若不等式f（loga2（4-x）+2）-f（loga（4-x）8）≤3恒成立，求实数a的取值范围．

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    定义在正实数集上的函数f（x）满足下列条件：
    ①存在常数a（0＜a＜1），使得f（a）=1；②对任意实数m，当x∈R+时，有f（xm）=mf（x）．
    （1）求证：对于任意正数x，y，f（xy）=f（x）+f（y）；
    （2）证明：f（x）在正实数集上单调递减；
    （3）若不等式f（loga2（4-x）+2）-f（loga（4-x）8）≤3恒成立，求实数a的取值范围．

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    若定义在D上的函数y=f（x）满足条件：存在实数a，b（a＜b）且[a，b]?D，使得：
    ①任取x0∈[a，b]，有f（x0）=C（C是常数）；
    ②对于D内任意y0，当y0∉[a，b]，总有f（y0）＜C．
    我们将满足上述两条件的函数f（x）称为“平顶型”函数，称C为“平顶高度”，称b-a为“平顶宽度”．根据上述定义，解决下列问题：
    （1）函数f（x）=-|x+2|-|x-3|是否为“平顶型”函数？若是，求出“平顶高度”和“平顶宽度”；若不是，简要说明理由．
    （2）已知f(x)=mx-
    		x2+2x+n
    ，x∈[-2，+∞)    是“平顶型”函数，求出m，n的值．
    （3）对于（2）中的函数f（x），若f（x）=kx在x∈[-2，+∞）上有两个不相等的根，求实数k的取值范围．

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    一、选择题：每小题5分，满分60分.

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    D

    A

    A

    C

    D

    B

    A

    C

    C

    A

    D

    B

    二、填空题：每小题4分，满分16分.

    13．　

    14．　1359

    15．　

    16．

    三、解答题

    17．解：(Ⅰ) 0.525                                                                           ……… 4分

    (Ⅱ)

    0

    55

    60

    65

    70

    75

    80

    85

    90

    95

    100

    P

     

                                                                                 ………12分

    18．解：（Ⅰ）由，得，；

                           所以数列只有三项：，，     ……… 3分

    （Ⅱ）由题设，解得或

    即当或时得到无穷的常数列或；……… 6分

    （Ⅲ）解不等式，得或                     ……… 9分

    　　　当时，，

    　　　，与矛盾；

    　　　当时，，依此类推，可得

    综上，                                                                     ………12分

    19．解：（Ⅰ）由几何体的三视图可知，底面是边长为的正方形，面，

           ∥，．为的中点，

           又面            ……… 4分

       （Ⅱ）取的中点，与的交点为，∥，

           ∥，故BEMN为平行四边形

           ∥∥面                                                  ……… 8分

       （Ⅲ）分别以为轴建立坐标系，

           则，，

    为的中点，

           面为面的法向量，，

           设平面的法向量为，

           则

           ，与的夹角为          ………11分

    面与面所成的二面角（锐角）的余弦值为             ………12分

    20．解：（Ⅰ）设，由题设得，整理得其中，

    故点A的轨迹（含点B、C）M方程为．             ……… ４分

    （Ⅱ）过点，与轴平行的切线存在，此时，    ……… 6分

    设过点，斜率为的切线方程为，于是

    整理得　　　此方程有重根

    　　　即

    即解得且                          ………10分

    所求切线方程为                           ………12分

    21．解：由，得，

    于是                                                                ……… 3分

    　　　　考察函数，可知          ……… 6分

    在上， 和变化情况如下表：

    x

    0

    0

    －

    －

    ０

    ＋

    ＋

    ０

    －

    ０

    ＋

    0

    ↓

    ↓

    １

    ↑

    ↑

    ０

    ↓

    ↑

                                                                                               ……… 9分

    从而，可得圆方程不同实数根的个数如下：

    当或或时，有2个；当时，有3个；

    当时，有4个；当时，有0个；

    当时，有1个．                                                           ………12分

    22解:（Ⅰ）连结OF．∵DF切⊙O于F，∴∠OFD=90°．∴∠OFC+∠CFD=90°．

    ∵OC=OF，∴∠OCF=∠OFC．∵CO⊥AB于O，∴∠OCF+∠CEO=90°．

    ∴∠CFD=∠CEO=∠DEF，∴DF=DE．

    ∵DF是⊙O的切线,∴DF2=DB?DA．∴DE2=DB?DA.                    ……… 5分

    （Ⅱ），CO=，     ．

    ∵CE?EF= AE?EB= （+2）（-2）=8，∴EF=2．                  ………10分

    23解：（Ⅰ）设M为圆上一点，坐标为，则∠或，

    由余弦定理得∴极坐标方程为           ……… 5分

    （Ⅱ）的普通方程为，圆心，半径．

    的普通方程为．

    因为圆心到直线的距离为，

    所以与只有一个公共点．                                                  ………10分

    24．解：（Ⅰ）由绝对值不等式性质知：

    对恒成立

    故的解集为，只须既可

    的取值范围是                                                         ……… 5分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知实数的最大值为3，当时，成立

    证明如下：（利用分析法）要使成立

    只须    等价于  

    等价于    等价于，而显然成立，

    以上每一步均可逆推，故所证明不等式成立。                            ………10

     

     

     


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