已知函数f（x）=e^x-x （e为自然对数的底数）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）不等式f（x）＞ax的解集为P，若M={x|

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≤x≤2}且M∩P≠∅，求实数a的取值范围；（3）已知n∈N﹡，且S_n=∫_tⁿ[f（x）+x]dx（t为常数，t≥0），是否存在等比数列{b_n}，使得b₁+b₂+…b_n=S_n；若存在，请求出数列{b_n}的通项公式；若不存在，请说明理由．

平面上有两个向量e₁=(1,0),e₂=(0,1),今有动点P,从P₀(-1,2)开始沿着与向量e₁+e₂相同的方向作匀速直线运动,速度大小为|e₁+e₂|,另一动点Q,从点Q₀(-2,-1)出发,沿着与向量3e₁+2e₂相同的方向作匀速直线运动,速度大小为|3e₁+2e₂|,设P、Q在t=0秒时分别在P₀、Q₀处,则当⊥时,t=____________秒.

平面上有两个向量e₁=(1,0),e₂=(0,1),今有动点P从P₀(-1，2)开始沿着与向量e₁+e₂相同的方向作匀速直线运动,速度大小为|e₁+e₂|.另一点Q从Q₀(-2，1)出发，沿着与向量3e₁+2e₂相同的方向作匀速直线运动，速度大小为|3e₁+2e₂|.设P、Q在t=0秒时分别在P₀、Q₀处，则当PQ⊥P₀Q₀时，t=______________________.

平面上有两个向量e₁=(1,0),e₂=(0,1),今有动点P从P₀(-1,2)开始沿着与向量e₁+e₂相同的方向做匀速直线运动,速度为|e₁+e₂|；另一动点Q从点Q₀(-2,-1)出发,沿着与向量3e₁+2e₂相同的方向做匀速直线运动,速度为|3e₁+2e₂|.设P、Q在时刻t=0秒时分别在P₀、Q₀处,则当⊥时,用了多长时间?