题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分15分）
已知函数
，其中
，
（
），若
相邻两对称轴间的距离不小于
．
（Ⅰ）求
的取值范围；
（Ⅱ）在
中，
分别是角
的对边，
，当最大时，
，求的面积．
（本小题满分15分）
某旅游商品生产企业，2009年某商品生产的投入成本为1元/件，
出厂价为流程图的输出结果
元/件，年销售量为10000件，
因2010年国家长假的调整，此企业为适应市场需求，
计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每件投入成本增加的
比例为
（
），则出厂价相应提高的比例为
，
同时预计销售量增加的比例为
．
已知得利润
（出厂价
投入成本）
年销售量．
（Ⅰ）写出2010年预计的年利润
与投入成本增加的比例的关系式；
（Ⅱ）为使2010年的年利润比2009年有所增加，
问：投入成本增加的比例应在什么范围内？
（本小题满分15分）某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站. 记P到三个村庄的距离之和为y.
（1）设
，把y表示成
的函数关系式；
（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？
（本小题满分15分）
如图，已知圆O：x2+y2=2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为
的椭圆，其右焦点为F．若点P(－1,1)为圆O上一点，连结PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的右准线l于点Q．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）证明：直线PQ与圆O相切．
（本小题满分15分）已知等差数列{an}中，首项a1＝1，公差d为整数，且满足a1+3＜a3，a2+5＞a4，数列{bn}满足
，其前n项和为Sn．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若S2为S1，Sm(m∈N*)的等比中项，求正整数m的值．
1．1 2．
3．
4．－8 5．
6．20
7．
8．1 9．0 10．
11．
12．
13．
14．（1005，1004）
15．⑴ ∵ 
，………………… 2分
又∵ 
，∴
而
为斜三角形，
∵
，∴
. ……………………………………………… 4分
∵
，∴
. …………………………………… 6分
⑵∵
，∴
…12分
即
，∵
，∴
.…………………………………14分
16．⑴∵
平面
，
平面，所以
，…2分
∵是菱形，∴
，又
，
∴
平面
，……………………………………………………4分
又∵平面
，∴平面
平面
． …………………………6分
⑵取
中点
，连接
,则
，
∵是菱形，∴
，
∵
为
的中点，∴
，………………10分
∴
．
∴四边形
是平行四边形，∴
，………………12分
又∵
平面
，
平面．
∴
平面． ……………………………………14分
17．解：（1）依题意数列
的通项公式是
，
故等式即为
，
同时有
，
两式相减可得
…………………3分
可得数列
的通项公式是
，
知数列是首项为1，公比为2的等比数列。 ………6分
18．解：（Ⅰ）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用
P=70+
=88(元)
……………4分
（Ⅱ）（1）当x≤7时
y=360x+10x+236=370x+236 ………5分
（2）当 x>7时
y=360x+236+70+6[(
)+(
)+……+2+1]
=
………7分
∴
………8分
∴设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为f(x)元
…………11分
当x≤7时
当且仅当x=7时
f(x)有最小值
（元）
当x＞7时
=
≥393
当且仅当x=12时取等号
∵393<404
∴当x=12时 f(x)有最小值393元 ………16分
19．（1）∵直线
过点
，且与圆
：
相切，
设直线
的方程为
，即
， ……………2分
则圆心
到直线的距离为
，解得
，
∴直线的方程为
，即．…………4分
（2）对于圆方程
,令
，得
,即
．又直线
过点
且与
轴垂直，∴直线方程为
，设
，则直线
方程为
解方程组
,得
同理可得,
……… 10分
∴以
为直径的圆
的方程为
，
又
，∴整理得
，………… 12分
若圆经过定点，只需令
，从而有
，解得
，
∴圆总经过定点坐标为
．
……………………… 14分
22．解：（Ⅰ）
，………………1分
又
，
处的切线方程为
…………3分
（Ⅱ）
，
…………………………………………4分
令
，
则
上单调递增，
上存在唯一零点，
上存在唯一的极值点………6分
取区间
作为起始区间，用二分法逐次计算如下
区间中点坐标
中点对应导数值
取区间
1
0.6
0.3
由上表可知区间的长度为0.3，所以该区间的中点
，到区间端点距离小于0.2，因此可作为误差不超过0.2的一个极值点的相应x的值。
取得极值时，相应
………………………9分
（Ⅲ）由
，
即
，
，………………………………………12分
令
令
上单调递增，
，
因此
上单调递增，
则
，
的取值范围是
………………………………………16分
数学附加题参考答案及评分标准
因为EA切
于A， 所以∠EAB＝∠ACB．
因为
，所以∠ACD＝∠ACB，AB＝AD．
于是∠EAB＝∠ACD． ……………………………………………4分
又四边形ABCD内接于，所以∠ABE＝∠D．
所以
∽
．
于是
，即
．
所以
． ……………………………10分
21B．解：设
为曲线
上的任意一点，在矩阵A变换下得到另一点
，
则有
，…………………………………4分
即
所以
……………………………………………………8分
又因为点P在曲线上，所以
，
故有
即所得曲线方程
.………………………………………………… 10分
的极坐标方程化为直角坐标方程为
，
即
，它表示以
为圆心，2为半径的圆， ………………………………4分
直线方程
的普通方程为
，
………………………………6分
圆C的圆心到直线l的距离
，……………………………………………………………………8分
故直线被曲线截得的线段长度为
． ……………………………………10分
21D．解：由柯西不等式，得 
．
………………………………10分
22．以点为坐标原点, 以
分别为
轴,建立如图空间直角坐标系, 不妨设 
则
所以
设平面
的法向量为
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