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    ④若.则.其中正确命题的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    给出四个命题其中正确命题的个数是（    ）

    ①AB为平面α外的线段，若A、B到平面α的距离相等，则AB∥α 

    ②若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等

    ③若直线α∥直线b，则a平行于过b的所有平面 

    ④若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则a∥b

    A.0个                 B.1个                C.2个                 D.3个

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    有下列命题,其中正确命题的个数是(    )

    ①=a  ②若a∈R，则（a2-a+1）0=1  ③=  ④=

    A.0个              B.1个                C.2个                  D.3个

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    给出下列命题，其中正确命题的个数是（　　）
    ①已知a，b，m都是正数，
    a+m
    b+m
    ＞
    a
    b
    ，则a＜b；
    ②已知a＞1，若ax＞ay＞1，则xa＞ya；
    ③|x|≤1，且|y|≤1”是“|x+y|≤2”的充分不必要条件；
    ④命题“?x∈R，使得x2-2x+1＜0”的否定是“?x∈R，使得x2-2x+1≥0”．

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    给出下列三个命题，则其中正确命题的个数是

    ①若一个数列存在极限，则这一极限应是唯一的  ②若数列{an}的极限为a，则an+k=a（k∈N*且k为常数） ③若两个数列的极限相等，则这两个数列的通项公式相同

    A.0                              B.1                              C.2                              D.3

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    出下列命题，其中正确命题的个数有                           （     ）

    ①有一大批产品，已知次品率为，从中任取100件，必有10件次品；

    ②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是；

    ③某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的；

    ④若,则是对立事件。

    0         1         2           3

     

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    1、D    2、C   3、C    4、C    5、B    6、C

    7、4    8、   9、   10、   

    11、解：（Ⅰ）∵   底面ABCD是正方形，

    ∴AB⊥BC,

    又平面PBC⊥底面ABCD  

    平面PBC ∩  平面ABCD=BC

    ∴AB  ⊥平面PBC

    又PC平面PBC

    ∴AB  ⊥CP  ………………3分

    （Ⅱ）解法一：体积法.由题意，面面，

     

    取中点，则

    面.

    再取中点，则   ………………5分

    设点到平面的距离为，则由

    .                   ………………7分

    解法二：面

    取中点，再取中点

    ，

    过点作，则

    在中，

    由

    ∴点到平面的距离为。  ………………7分

    （Ⅲ）

    面

    就是二面角的平面角.

    ∴二面角的大小为45°.   ………………12分

     

    12、解：（I）证明：在直棱柱ABC-A1B1C1中，有A1C1⊥CC1。

         ∵ ∠ACB＝90º，∴A1C1⊥C1B1，即A1C1⊥平面C1CBB1，

       ∵CG平面C1CBB1,∴A1C1⊥CG。┉┉┉┉┉┉┉┉2分

       在矩形C1CBB1中，CC1＝BB1＝2BC，G为BB1的中点，

       CG＝BC，C1G＝BC，CC1＝2BC

       ∴∠CGC1＝90，即CG⊥C1G┉┉┉┉┉┉┉┉4分

    而A1C1∩C1G=C1，

    ∴CG⊥平面A1GC1。

    ∴平面A1CG⊥平面A1GC1。┉┉┉┉┉┉┉┉6分

    （II）由于CC1平面ABC，

     ∠ACB＝90º，建立如图所示的空间坐标系，设AC＝BC＝CC1＝a，则A(a,0,0),B(0,a,0)

    A1(a,0,2a),G(0,a,a).

    ∴=(a,0,2a),=(0,a,a). ┉┉┉┉┉┉┉┉8分

    设平面A1CG的法向量n1=(x1,y1,z1),

    由得

    令z1=1,n1=(-2,-1,1). ┉┉┉┉┉┉┉┉9分

    又平面ABC的法向量为n2=(0,0,1) ┉┉┉┉┉┉┉┉10分

    设平面ABC与平面A1CG所成锐二面角的平面角为θ，

    则┉┉┉┉┉┉┉┉11分

    即平面ABC与平面A1CG所成锐二面角的平面角的余弦值为。┉┉┉12分

     

     

     

     


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