如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AB=2，BC=a，又侧棱PA⊥底面ABCD．
（1）当a为何值时，BD⊥平面PAC？试证明你的结论．
（2）当a=4时，求D点到平面PBC的距离．
（3）当a=4时，求直线PD与平面PBC所成的角．

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17、如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点．
（1）求证：CD⊥PD；
（2）求证：EF∥平面PAD、

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如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，求证：
（1）PC⊥BD；
（2）面PBD⊥面PAC．

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如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且AB=2，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中点．
（1）求证：AE⊥PD；
（2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成的最大角的正切值为

6

2

．
①求PA的长度；
②当H为PD的中点时，求异面直线PB与EH所成角的余弦值．

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如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，BM⊥PD，垂足为M．
（Ⅰ）求证：AM⊥PD；
（Ⅱ）求三棱锥B-AMC的体积；
（III）已知点N在AC上，当N 点在什么位置时，使得MN∥平面PBC．

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1、D    2、C   3、C    4、C    5、B    6、C

7、4    8、   9、   10、   

11、解：（Ⅰ）∵   底面ABCD是正方形，

∴AB⊥BC,

又平面PBC⊥底面ABCD  

平面PBC ∩  平面ABCD=BC

∴AB  ⊥平面PBC

又PC平面PBC

∴AB  ⊥CP  ………………3分

（Ⅱ）解法一：体积法.由题意，面面，

取中点，则

面.

再取中点，则   ………………5分

设点到平面的距离为，则由

.                   ………………7分

解法二：面

取中点，再取中点

，

过点作，则

在中，

由

∴点到平面的距离为。  ………………7分

（Ⅲ）

面

就是二面角的平面角.

∴二面角的大小为45°.   ………………12分

12、解：（I）证明：在直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，有A₁C₁⊥CC_1。

     ∵ ∠ACB＝90º，∴A₁C₁⊥C₁B₁，即A₁C₁⊥平面C₁CBB₁，

   ∵CG平面C₁CBB₁,∴A₁C₁⊥CG。┉┉┉┉┉┉┉┉2分

   在矩形C₁CBB₁中，CC₁＝BB₁＝2BC，G为BB₁的中点，

   CG＝BC，C₁G＝BC，CC₁＝2BC

   ∴∠CGC₁＝90，即CG⊥C₁G┉┉┉┉┉┉┉┉4分

而A₁C₁∩C₁G=C₁，

∴CG⊥平面A₁GC₁。

∴平面A₁CG⊥平面A₁GC₁。┉┉┉┉┉┉┉┉6分

（II）由于CC₁平面ABC，

 ∠ACB＝90º，建立如图所示的空间坐标系，设AC＝BC＝CC₁＝a，则A(a,0,0),B(0,a,0)

A₁(a,0,2a),G(0,a,a).

∴=(a,0,2a),=(0,a,a). ┉┉┉┉┉┉┉┉8分

设平面A₁CG的法向量n₁=(x₁,y₁,z₁),

由得

令z₁=1,n₁=(-2,-1,1). ┉┉┉┉┉┉┉┉9分

又平面ABC的法向量为n₂=(0,0,1) ┉┉┉┉┉┉┉┉10分

设平面ABC与平面A₁CG所成锐二面角的平面角为θ，

则┉┉┉┉┉┉┉┉11分

即平面ABC与平面A₁CG所成锐二面角的平面角的余弦值为。┉┉┉12分