题目列表(包括答案和解析)
（09年湖北百所重点联考理）（14分）
数列
（1）求证：①
；②
；
的大小，并加以证明。已知函数
.
(1)
(2)若
在
上单调递增，且在
上单调递减，又满足
求证：
(3)在（2）的条件下，若
，试比较
的大小，并加以证明。
试比较下列各式的大小（不写过程）
（1）
与
（2）与
通过上式请你推测出
与
且n
的大小，并用分析法加以证明。
与
与
与
且n
的大小，并用分析法加以证明。已知函数
，其中常数
（I）若
处取得极值，求a的值；
（II）求
的单调递增区间；
（III）已知
表示的导数，若
，
且满足
，试比较
的大小，并加以证明。
1．D 2．B 3．D 4．B 5．A 6．B 7．C 8．B 9．A 10．C
11．
12．
13．3 14．
15．①②④
16．解：（1）由题意，得
………………2分
解不等式组，得
……4分
（2）
………………6分
………………7分
上是增函数。 ………………10分
又
，
………………12分
17．解：（1）
，
不在集合A中。 ………………3分
又
， ………………5分
上是减函数，
在集合A中。 ………………8分
（2）当
， ………………11分
又由已知
，
因此所求的实数k的取值范围是
………………12分
18．解：（1）当
………………2分
， ………………5分
故
………………6分
定义域为
………………7分
（2）对于
，
显然当
（元）， ………………9分
∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多。…………12分
19．解：（1）选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率
………………4分
（2）
………………5分
………………9分
ξ的分布列为
ξ
100
80
60
40
P
………………11分
………………13分
20．解：（1）
恒成立，
知
从而
………………4分
（2）由（1）可知
，
由于
是单调函数，
知
………………8分
（3）
上是增函数，
………………12分
21．（1）证明：①因为
当且仅当
因为
………………3分
②因为
，由①得
（i）
下面证明：对于任意
成立。
根据（i）、（ii）得
………………9分
（2）解：由
从而
因为
………………11分
当
………………14分
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