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    5．已知三个实数a.b.c表示三条曲线 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ，
    OD
    =
    d
    ，
    OE
    =
    e
    ，且向量
    a
    与向量
    b
    为不共线的两个向量，设
    c
    =3
    a
    ，
    d
    =2
    b
    ，
    e
    =t（
    a
    +
    b
    ），t为实数．
    （1）用向量
    a
    ，
    b
    或实数t来表示向量
    CD
    ，
    CE
    ；
    （2）实数t为何值时，C，D，E三点在一条直线上？

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    有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知点A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩阵M表示变换”顺时针旋转45°”．
    （Ⅰ）写出矩阵M及其逆矩阵M-1；
    （Ⅱ）请写出△ABC在矩阵M-1对应的变换作用下所得△A1B1C1的面积．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    过P（2，0）作倾斜角为α的直线l与曲线E：
    x=cosθ
    y=
    		2
    2
    sinθ
    （θ为参数）交于A，B两点．
    （Ⅰ）求曲线E的普通方程及l的参数方程；
    （Ⅱ）求sinα的取值范围．
    （3）（选修4-5 不等式证明选讲）
    已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3，
    （Ⅰ）求证：
    		a
    +
    		b
    +
    		c
    ≤3    ；
    （Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

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    有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知点A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩阵M表示变换”顺时针旋转45°”．
    （Ⅰ）写出矩阵M及其逆矩阵M-1；
    （Ⅱ）请写出△ABC在矩阵M-1对应的变换作用下所得△A1B1C1的面积．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    过P（2，0）作倾斜角为α的直线l与曲线E：
    x=cosθ
    y=
    		2
    2
    sinθ
    （θ为参数）交于A，B两点．
    （Ⅰ）求曲线E的普通方程及l的参数方程；
    （Ⅱ）求sinα的取值范围．
    （3）（选修4-5 不等式证明选讲）
    已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3，
    （Ⅰ）求证：
    		a
    +
    		b
    +
    		c
    ≤3    ；
    （Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

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    有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知点A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩阵M表示变换”顺时针旋转45°”．
    （Ⅰ）写出矩阵M及其逆矩阵M-1；
    （Ⅱ）请写出△ABC在矩阵M-1对应的变换作用下所得△A1B1C1的面积．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    过P（2，0）作倾斜角为α的直线l与曲线E：（θ为参数）交于A，B两点．
    （Ⅰ）求曲线E的普通方程及l的参数方程；
    （Ⅱ）求sinα的取值范围．
    （3）（选修4-5 不等式证明选讲）
    已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3，
    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

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    有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知点A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩阵M表示变换”顺时针旋转45°”．
    （Ⅰ）写出矩阵M及其逆矩阵M-1；
    （Ⅱ）请写出△ABC在矩阵M-1对应的变换作用下所得△A1B1C1的面积．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    过P（2，0）作倾斜角为α的直线l与曲线E：（θ为参数）交于A，B两点．
    （Ⅰ）求曲线E的普通方程及l的参数方程；
    （Ⅱ）求sinα的取值范围．
    （3）（选修4-5 不等式证明选讲）
    已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3，
    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

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    一．选择题

    题号

    １

    ２

    ３

    ４

    ５

    ６

    ７

    ８

    ９

    １０

    １１

    １２

    答案

    Ｂ

    C

    Ｂ

    C

    A

    D

    C

    B

    A

    D

    D

    A

    二．１３．      １４．　　    １５．　    １６．（万元）

    三．17．（I） 由

    代入 得：     

    整理得：                  (5分)

    （II）由 

            由余弦定理得：

    ∴

           -----------------------------   (9分)

      

    又       ------   （12分）

    １８．（Ⅰ）  的分布列．   

       2

       3

       4

       5

        6

    p

     

     

                                    - --------- ------   (4分)

    （Ⅱ）设掷出的两枚骰子的点数同是为事件

         同掷出1的概率，同掷出2的概率，同掷出3的概率

    所以，掷出的两枚骰子的点数相同的概率为Ｐ＝ 　（８分）

    （Ⅲ）

    时)

    　

    　　２

    　 3

    　　4

    　 5　

    　　６

    　

    　  3

       6

        6

       6

        6

     p

    　　　

     

     

     

     

    ＝

    时)

    　

    　　２

    　 3

    　　4

    　 5　

    　　６

    　

    　  2

       5

        8

       8

        8

     p

    　　　

     

     

     

     

    ＝

    时)

    　

    　　２

    　 3

    　　4

    　 5　

    　　６

    　

    　  1

       4

        7

      10

        10

     p

    　　　

     

     

     

     

    ＝

    时, 最大为                             (12分)

    １９．（Ⅰ）

       

        两两相互垂直, 连结并延长交于F．

       

     

        同理可得

      

      

      

              ------------  (6分)

    （Ⅱ）是的重心

        F是SB的中点

      

      

       梯形的高

            ---     (12分)

           【注】可以用空间向量的方法

    2０．设2，f (a1),  f (a2),  f (a3), …，f (an),  2n+4的公差为d，则2n+4=2+(n+2－1)d   d=2,

     

    ……………………（4分）

       （2），

     

           --------------------              (8分)

     

    21．（Ⅰ）∵直线的斜率为１，抛物线的焦点　

    　　　　∴直线的方程为

    　　　由

    　　设

    　　则

    　　又

    　　　　　　　

    　　故　夹角的余弦值为　　　　----------------- 　　（６分）

    （Ⅱ）由

    　　即得：

    　　由　

    从而得直线的方程为

    　∴在轴上截距为或

    　 ∵是的减函数

    ∴　　从而得

    故在轴上截距的范围是　　------------ （１２分）

    22．（Ⅰ）　

    　　　　在直线上，

    　　　　　　　　　　　　　　　　??????????????　　　　　　（４分）

    （Ⅱ）

    　在上是增函数，在上恒成立

    　所以得　　　　　　　　　???????????????　　（８分）

    （Ⅲ）的定义域是，

    ①当时，在上单增，且，无解；

    　②当时，在上是增函数，且，

    有唯一解；

    ③当时，

    那么在上单减，在上单增，

    而

    　   时，无解；

    　　　　　时，有唯一解　；

    　　　　　时，

    　　　　　那么在上，有唯一解

    而在上，设

    　　

    即得在上，有唯一解．

    综合①②③得：时，有唯一解；

    　　　　　　　 时，无解；

    　　　　　　　时，有且只有二解．

     

    　  　　　　　　　　　　　　??????????????　　　　　（１４分）

     


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