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    10．已知定点是椭圆的两个焦点,若直线与椭圆有公共点.则当椭圆的长轴最短时其短轴的长为 A．3 B．4 C．6 D．8 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知定点是椭圆的两个焦点,若直线与椭圆有公共点，则当椭圆的长轴最短时

    其短轴的长为      

    A．３   　                 B．４    　                C．６        　            D．８

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    已知点F是椭圆的右焦点，点M(m，0)、N(0，n)分别是x轴、y轴上的动点，且满足．若点P满足．

    (1)求点P的轨迹C的方程；

    (2)设过点F任作一直线与点P的轨迹交于A、B两点，直线OA、OB与直线x＝－a分别交于点S、T(O为坐标原点)，试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

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    已知点F是椭圆的右焦点，点M(m，0)、N(0，n)分别是x轴、y轴上的动点，且满足．若点P满足．

    (Ⅰ)求点P的轨迹C的方程；

    (Ⅱ)设过点F任作一直线与点P的轨迹交于A、B两点，直线OA、OB与直线x＝－a分别交于点S、T(O为坐标原点)，试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

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    精英家教网定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆C1：
    x2
    4
    +y2=1    ．
    （1）若椭圆C2：
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1    ，判断C2与C1是否相似？如果相似，求出C2与C1的相似比；如果不相似，请说明理由；
    （2）写出与椭圆C1相似且短半轴长为b的椭圆Cb的方程；若在椭圆Cb上存在两点M、N关于直线y=x+1对称，求实数b的取值范围？
    （3）如图：直线y=x与两个“相似椭圆”M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    和Mλ：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =λ2(a＞b＞0，0＜λ＜1)    分别交于点A，B和点C，D，试在椭圆M和椭圆Mλ上分别作出点E和点F（非椭圆顶点），使△CDF和△ABE组成以λ为相似比的两个相似三角形，写出具体作法．（不必证明）

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    椭圆的方程为，离心率为，且短轴一端点和两焦点构成的三角形面积为1，抛物线的方程为，抛物线的焦点F与椭圆的一个顶点重合.
    （1）求椭圆和抛物线的方程；
    （2）过点F的直线交抛物线于不同两点A,B，交y轴于点N，已知的值.
    （3）直线交椭圆于不同两点P,Q，P,Q在x轴上的射影分别为P′,Q′，满足(O为原点)，若点S满足，判定点S是否在椭圆上，并说明理由.

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    一．选择题

    题号

    １

    ２

    ３

    ４

    ５

    ６

    ７

    ８

    ９

    １０

    １１

    １２

    答案

    Ｂ

    C

    Ｂ

    C

    A

    D

    C

    B

    A

    D

    D

    A

    二．１３．      １４．　　    １５．　    １６．（万元）

    三．17．（I） 由

    代入 得：     

    整理得：                  (5分)

    （II）由 

            由余弦定理得：

    ∴

           -----------------------------   (9分)

      

    又       ------   （12分）

    １８．（Ⅰ）  的分布列．   

       2

       3

       4

       5

        6

    p

     

     

                                    - --------- ------   (4分)

    （Ⅱ）设掷出的两枚骰子的点数同是为事件

         同掷出1的概率，同掷出2的概率，同掷出3的概率

    所以，掷出的两枚骰子的点数相同的概率为Ｐ＝ 　（８分）

    （Ⅲ）

    时)

    　

    　　２

    　 3

    　　4

    　 5　

    　　６

    　

    　  3

       6

        6

       6

        6

     p

    　　　

     

     

     

     

    ＝

    时)

    　

    　　２

    　 3

    　　4

    　 5　

    　　６

    　

    　  2

       5

        8

       8

        8

     p

    　　　

     

     

     

     

    ＝

    时)

    　

    　　２

    　 3

    　　4

    　 5　

    　　６

    　

    　  1

       4

        7

      10

        10

     p

    　　　

     

     

     

     

    ＝

    时, 最大为                             (12分)

    １９．（Ⅰ）

       

        两两相互垂直, 连结并延长交于F．

       

     

        同理可得

      

      

      

              ------------  (6分)

    （Ⅱ）是的重心

        F是SB的中点

      

      

       梯形的高

            ---     (12分)

           【注】可以用空间向量的方法

    2０．设2，f (a1),  f (a2),  f (a3), …，f (an),  2n+4的公差为d，则2n+4=2+(n+2－1)d   d=2,

     

    ……………………（4分）

       （2），

     

           --------------------              (8分)

     

    21．（Ⅰ）∵直线的斜率为１，抛物线的焦点　

    　　　　∴直线的方程为

    　　　由

    　　设

    　　则

    　　又

    　　　　　　　

    　　故　夹角的余弦值为　　　　----------------- 　　（６分）

    （Ⅱ）由

    　　即得：

    　　由　

    从而得直线的方程为

    　∴在轴上截距为或

    　 ∵是的减函数

    ∴　　从而得

    故在轴上截距的范围是　　------------ （１２分）

    22．（Ⅰ）　

    　　　　在直线上，

    　　　　　　　　　　　　　　　　??????????????　　　　　　（４分）

    （Ⅱ）

    　在上是增函数，在上恒成立

    　所以得　　　　　　　　　???????????????　　（８分）

    （Ⅲ）的定义域是，

    ①当时，在上单增，且，无解；

    　②当时，在上是增函数，且，

    有唯一解；

    ③当时，

    那么在上单减，在上单增，

    而

    　   时，无解；

    　　　　　时，有唯一解　；

    　　　　　时，

    　　　　　那么在上，有唯一解

    而在上，设

    　　

    即得在上，有唯一解．

    综合①②③得：时，有唯一解；

    　　　　　　　 时，无解；

    　　　　　　　时，有且只有二解．

     

    　  　　　　　　　　　　　　??????????????　　　　　（１４分）

     


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