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    11．连掷两次骰子分别得到点数是m.n.则向量的夹角θ<90°的概率是 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    连掷两次骰子分别得到点数为m、n，则向量与的夹角的概率是   

    A．                      B．                        C．                        D．

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    连掷两次骰子分别得到点数m、n，向量
    a
    =（m，n），
    b
    =（-1，1）若△ABC中
    AB 
    与
    a
    同向，
    CB 
    与
    b
    反向，则∠ABC是钝角的概率是（　　）
    A．
    7
    12
    		B．
    1
    2
    		C．
    5
    12
    		D．
    1
    3

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    连掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量(m，n)与向量(－1，1)的夹角θ＞90°的概率是

    A.                   B.                 C.                   D.

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    连掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量a＝(m，n)与向量b＝(－1,1)的夹角θ>90°的概率是(　　)

    (A)  (B)  (C)  (D)

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    连掷两次骰子分别得到点数m、n，向量=（m，n），=（-1，1）若△ABC中与同向，与反向，则∠ABC是钝角的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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    一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

    1―5 BBACB    6―10 ADCDD    11―12 AB

    二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共16分，

    13．14   14．2   15．30   16．①③

    三、解答题（本大题共6小题，共计76分）

    17．解：（1）  …………2分

       （2）由题设， …………10分

     …………12分

    18．解：（1）记“第一次与第二次取到的球上的号码的和是4”为事件A，则

     …………5分

    所以第一次与第二次取到的地球上的号码的和是4的概率 …………6分

       （2）记“第一次与第二次取到的上的号码的积不小于6”为事件B，则

      …………11分

    19．解法一：（1）∵E，F分别是AB和PB的中点，

    ∴EF∥PA  …………1分

    又ABCD是正方形，∴CD⊥AD，…………2分

    由PD⊥底面ABCD得CD⊥PD，CD⊥面PAD，

    ∴CD⊥PA，∴EF⊥CD。 …………4分

     

     

       （2）设AB=a，则由PD⊥底面ABCD及ABCD是正方形可求得

       （3）在平面PAD内是存在一点G，使G在平面PCB

    上的射影为△PCB的外心，

    G点位置是AD的中点。  …………9分

    证明如下：由已知条件易证

    Rt△PDG≌Rt△CDG≌Rt△BAG，…………10分

    ∴GP=GB=GC，即点G到△PBC三顶点的距离相等。 ……11分

    ∴G在平面PCB上的射影为△PCB的外心。 …………12分

    解法二：以DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（如图）。

       （1）

      …………4分

     

     

       （2）设平面DEF的法向量为

       （3）假设存在点G满足题意

    20．解：（1）设

       （2）

    21．（1）令 …………1分

    而  …………2分

       （2）设

       （3）由

    ∴不等式化为  …………6分

    由（2）已证 …………7分

    ①当

    ②当不成立，∴不等式的解集为 …………10分

    ③当，

    22．解：（1）  …………1分

       （2）设

    ①当

    ②当

     


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