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    (1)若的值域, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    若的定义域为 ，值域为，则称函数是上的“四维方军”函数．

    （1）设是上的“四维方军”函数，求常数的值；

    （2）问是否存在常数使函数是区间上的“四维方军”函数？若存在，求出的值，否则，请说明理由．

     

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    若的定义域为 ，值域为，则称函数是上的“四维方军”函数．
    （1）设是上的“四维方军”函数，求常数的值；
    （2）问是否存在常数使函数是区间上的“四维方军”函数？若存在，求出的值，否则，请说明理由．

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    若的定义域为 ，值域为，则称函数是上的“四维方军”函数．
    （1）设是上的“四维方军”函数，求常数的值；
    （2）问是否存在常数使函数是区间上的“四维方军”函数？若存在，求出的值，否则，请说明理由．

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    若存在常数k和b，使得函数f（x）和g（x）在它们的公共定义域上的任意实数x分别满足：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为函数f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知f（x）=x2，g（x）=2elnx．
    （I）求F（x）=f（x）-g（x）的极值；
    （II）函数f（x）和g（x）是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线的方程，若不存在，请说明理由．

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    若实数x、y、m满足|x-m|＞|y-m|，则称x比y远离m．
    （1）若x2-1比1远离0，求x的取值范围；
    （2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3+b3比a2b+ab2远离2ab
    		ab
    ；
    （3）已知函数f（x）的定义域D={{x|x≠
    kπ
    2
    +
    π
    4
    ，k∈Z，x∈R}    ．任取x∈D，f（x）等于sinx和cosx中远离0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）．

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    一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

    1―5 BBACB    6―10 ADCDD    11―12 AB

    二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共16分，

    13．14   14．2   15．30   16．①③

    三、解答题（本大题共6小题，共计76分）

    17．解：（1）  …………2分

       （2）由题设， …………10分

     …………12分

    18．解：（1）记“第一次与第二次取到的球上的号码的和是4”为事件A，则

     …………5分

    所以第一次与第二次取到的地球上的号码的和是4的概率 …………6分

       （2）记“第一次与第二次取到的上的号码的积不小于6”为事件B，则

      …………11分

    19．解法一：（1）∵E，F分别是AB和PB的中点，

    ∴EF∥PA  …………1分

    又ABCD是正方形，∴CD⊥AD，…………2分

    由PD⊥底面ABCD得CD⊥PD，CD⊥面PAD，

    ∴CD⊥PA，∴EF⊥CD。 …………4分

     

     

       （2）设AB=a，则由PD⊥底面ABCD及ABCD是正方形可求得

       （3）在平面PAD内是存在一点G，使G在平面PCB

    上的射影为△PCB的外心，

    G点位置是AD的中点。  …………9分

    证明如下：由已知条件易证

    Rt△PDG≌Rt△CDG≌Rt△BAG，…………10分

    ∴GP=GB=GC，即点G到△PBC三顶点的距离相等。 ……11分

    ∴G在平面PCB上的射影为△PCB的外心。 …………12分

    解法二：以DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（如图）。

       （1）

      …………4分

     

     

       （2）设平面DEF的法向量为

       （3）假设存在点G满足题意

    20．解：（1）设

       （2）

    21．（1）令 …………1分

    而  …………2分

       （2）设

       （3）由

    ∴不等式化为  …………6分

    由（2）已证 …………7分

    ①当

    ②当不成立，∴不等式的解集为 …………10分

    ③当，

    22．解：（1）  …………1分

       （2）设

    ①当

    ②当

     


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