已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）过点（

3

，

3

2

），椭圆C左右焦点分别为F1，F2，上顶点为E，△EF1F2为等边三角形．定义椭圆C上的点M（x₀，y₀）的“伴随点”为N（

x0

a

，

y0

b

）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若圆C₁的方程为（x+2a）²+y²=a²，圆C₁和x轴相交于A，B两点，点P为圆C₁上不同于A，B的任意一点，直线PA，PB交y轴于S，T两点．当点P变化时，以ST为直径的圆C₂是否经过圆C₁内一定点？请证明你的结论；
（Ⅲ）直线l交椭圆C于H、J两点，若点H、J的“伴随点”分别是L、Q，且以LQ为直径的圆经过坐标原点O．椭圆C的右顶点为D，试探究△OHJ的面积与△ODE的面积的大小关系，并证明．

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为

1

2

，它的一个顶点恰好是抛物线x²=4

3

y的焦点．
（I）求椭圆C的标准方程；
（II）若A、B是椭圆C上关x轴对称的任意两点，设P（-4，0），连接PA交椭圆C于另一点E，求证：直线BE与x轴相交于定点M；
（III）设O为坐标原点，在（II）的条件下，过点M的直线交椭圆C于S、T两点，求

OS

•

OT

的取值范围．