一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工的收入情况，要从中抽取一个容量为20的样本，如何去抽取？

解法1：将160人从1至160编号，然后把用白纸做成的标有1～160号的160个号签放入箱内拌匀，最后从中抽取20个签，与签号相同的20个人被选出．

解法2：将160人从1至160编号，按编号顺序分成20组，每组8人，令1～8号为第1组，9～16号为第2组，…，153～160号为第20组，先从第一组中用抽签方式抽到k号(1≤k≤8)，其余组的(k＋8n)号(n=1，2，…，19)亦被抽到，依此法抽出20人．

解法3：按20∶160=1∶8的比例，从业务人员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤服务人员中抽取3人，都用随机抽样法从各类人员中抽取所需人数，他们合在一起恰好抽到20人．

一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工的收入情况，要从中抽取一个容量为20的样本，如何去抽取？

解法1：将160人从1至160编号，然后把用白纸做成的标有1～160号的160个号签放入箱内拌匀，最后从中抽取20个签，与签号相同的20个人被选出．

解法2：将160人从1至160编号，按编号顺序分成20组，每组8人，令1～8号为第1组，9～16号为第2组，…，153～160号为第20组，先从第一组中用抽签方式抽到k号(1≤k≤8)，其余组的(k＋8n)号(n=1，2，…，19)亦被抽到，依此法抽出20人．

解法3：按20∶160=1∶8的比例，从业务人员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤服务人员中抽取3人，都用随机抽样法从各类人员中抽取所需人数，他们合在一起恰好抽到20人．

你认为哪种方法更合理，样本代表性强？

设f (x)＝sin 2x＋(sin x－cos x)(sin x＋cos x)，其中x∈R．

(Ⅰ) 该函数的图象可由 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

(Ⅱ)若f (θ)＝，其中，求cos(θ＋)的值；

【解析】第一问中，

即变换分为三步，①把函数的图象向右平移，得到函数的图象；

②令所得的图象上各点的纵坐标不变，把横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象；

③令所得的图象上各点的横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象；

第二问中因为，所以，则，又 ，,从而

进而得到结论。

(Ⅰ) 解：

即。…………………………………3分

变换的步骤是：

①把函数的图象向右平移，得到函数的图象；

②令所得的图象上各点的纵坐标不变，把横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象；

③令所得的图象上各点的横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象；…………………………………3分

(Ⅱ) 解：因为，所以，则，又 ，,从而……2分

(1)当时，；…………2分

(2)当时；

已知函数y=f（x）满足f（a-tanθ）=cotθ-1，（其中，a、θ∈R均为常数）
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）利用函数y=f（x）构造一个数列{x_n}，方法如下：
对于给定的定义域中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1），…
在上述构造过程中，如果x_i（i=1，2，3，…）在定义域中，构造数列的过程继续下去；如果x_i不在定义域中，则构造数列的过程停止．
①如果可以用上述方法构造出一个常数列{x_n}，求a的取值范围；
②如果取定义域中的任一值作为x₁，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{x_n}，求a实数的值．