设数列{a_n}满足a₁=0,a_a+1=c+1-c,n∈N*,其中c为实数。

（Ⅰ）证明：a_n∈[0，1]对任意n∈N*成立的充分必要条件是c∈[0,1],

（Ⅱ）设0<c<,证明：a_n≥1-(3c)^n-1, n∈N*;

（Ⅲ）设0<c<,证明：．

已知数列{a_n}满足：

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）当=4时，是否存在互不相同的正整数r,s,t,使得成等比数列？若存在，给出r,s,t满足的条件；若不存在，说明理由；

（3）设S为数列{a_n}的前n项和，若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围。

若定义在上的函数满足条件：存在实数且，使得：

⑴ 任取，有（是常数）；

⑵ 对于内任意，当，总有。

我们将满足上述两条件的函数称为“平顶型”函数，称为“平顶高度”，称为“平顶宽度”。根据上述定义，解决下列问题：

（1）函数是否为“平顶型”函数？若是，求出“平顶高度”和“平顶宽度”；若不是，简要说明理由。

（2） 已知是“平顶型”函数，求出 的值。

（3）对于（2）中的函数，若在上有两个不相等的根，求实数的取值范围。