某化工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示）.如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米²，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价。

【解析】本试题主要考查导数在研究函数中的运用。首先设变量

设宽为则长为，依题意，总造价

  当且仅当即取等号

（元）得到结论。

设宽为则长为，依题意，总造价

     ………6分

  当且仅当即取等号

（元）……………………10分

故当处理池宽为10米，长为16.2米时能使总造价最低，且最低总造价为38880元

(3’+7’+8’)已知以a₁为首项的数列{a_n}满足：a_n＋1＝.

（1）当a₁＝1，c＝1，d＝3时，求数列{a_n}的通项公式；

（2）当0＜a₁＜1，c＝1，d＝3时，试用a₁表示数列{a_n}的前100项的和S₁₀₀；

（3）当0＜a₁＜（m是正整数），c＝，d≥3m时，求证：数列a₂－，a_3m+2－，a_6m+2－，a_9m+2－成等比数列当且仅当d＝3m.

(3’+7’+8’)已知以a₁为首项的数列{a_n}满足：a_n＋1＝.

（1）当a₁＝1，c＝1，d＝3时，求数列{a_n}的通项公式；

（2）当0＜a₁＜1，c＝1，d＝3时，试用a₁表示数列{a_n}的前100项的和S₁₀₀；

（3）当0＜a₁＜（m是正整数），c＝，d≥3m时，求证：数列a₂－，a_3m+2－，a_6m+2－，a_9m+2－成等比数列当且仅当d＝3m.