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    所以问题又化为证明不等式 cosα-1]≤0 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，AC=,PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC。

    （I）     证明PC平面BED；

    （II）   设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小

    【解析】本试题主要是考查了四棱锥中关于线面垂直的证明以及线面角的求解的运用。

    从题中的线面垂直以及边长和特殊的菱形入手得到相应的垂直关系和长度，并加以证明和求解。

    解法一：因为底面ABCD为菱形，所以BDAC,又

    【点评】试题从命题的角度来看，整体上题目与我们平时练习的试题和相似，底面也是特殊的菱形，一个侧面垂直于底面的四棱锥问题，那么创新的地方就是点E的位置的选择是一般的三等分点，这样的解决对于学生来说就是比较有点难度的，因此最好使用空间直角坐标系解决该问题为好。

     

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    已知问题：上海迪斯尼工程某 施工工地上有一堵墙，工程队欲将长为4a（a＞0）的建筑护栏（厚度不计）借助这堵墙围成矩形的施工区域（如图1），求所得区域的最大面积．解决这一问题的一种方法是：作出护栏关于墙面的轴对称图形（如图2），则原问题转化为“已知矩形周长为8a，求面积的最大值”从而轻松获解．参考这种借助对称图形解决问题的方法，对于下列情形：已知两堵墙互相垂直围成“L”形，工程队将长为4a（a＞0）的建筑护栏借助墙角围成四边形的施工区域（如图3），可求得所围区域的最大面积为
    2(
    		2
    +1)a2
    2(
    		2
    +1)a2
    ．

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    （2010•福建模拟）考察等式：
    C
    0
    m
    C
    r
    n-m
    +
    C
    1
    m
    C
    r-1
    n-m
    +…+
    C
    r
    m
    C
    0
    n-m
    =
    C
    r
    n
    （*），其中n、m、r∈N*，r≤m＜n且r≤n-m．某同学用概率论方法证明等式（*）如下：
    设一批产品共有n件，其中m件是次品，其余为正品．现从中随机取出r件产品，
    记事件Ak={取到的r件产品中恰有k件次品}，则P(Ak)=
    C
    k
    m
    C
    r-k
    n-m
    C
    r
    n
    ，k=0，1，2，…，r．
    显然A0，A1，…，Ar为互斥事件，且A0∪A1∪…∪Ar=Ω（必然事件），
    因此1=P（Ω）=P（A0）+P（A1）+…P（Ar）=
    C
    0
    m
    C
    r
    n-m
    +
    C
    1
    m
    C
    r-1
    n-m
    +…+
    C
    r
    m
    C
    0
    n-m
    C
    r
    n
    ，
    所以
    C
    0
    m
    C
    r
    n-m
    +
    C
    1
    m
    C
    r-1
    n-m
    +…+
    C
    r
    m
    C
    0
    n-m
    =
    C
    r
    n
    ，即等式（*）成立．
    对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑．现有以下四个判断：
    ①等式（*）成立  ②等式（*）不成立  ③证明正确  ④证明不正确
    试写出所有正确判断的序号
    ①③
    ①③
    ．

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    下面对命题“函数f（x）=x+
    1
    x
    是奇函数”的证明不是综合法的是（　　）

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    （理）命题“若两个正实数满足，那么。”

    证明如下：构造函数，因为对一切实数，恒有，

    又，从而得，所以。

    根据上述证明方法，若个正实数满足时，你可以构造函数

       _______   ，进一步能得到的结论为   ______________  （不必证明）．

     

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