[练习

（2003年江苏，21）已知，n为正整数。设，证明；

（1）   设，对任意，证明

据某城市2002年末所作的统计资料显示，到2002年末，该城市堆积的垃圾已达50万吨，侵占了大量的土地，并且成为造成环境污染的因素之一．根据预测，从2003年起该城市还将以每年3万吨的速度产生新的垃圾，垃圾的资源化和回收处理已经成为该市城市建设中的重要问题．
（1）假设1992年底该城市堆积的垃圾为10万吨，从1993年到2002年这十年中，该城市每年产生的新垃圾以8%的年平均增长率增长，试求1993年该城市产生的新垃圾约有多少万吨？（精确到0.01，参考数据：1.08¹⁰≈2.159）
（2）如果从2003年起，该市每年处理上年堆积垃圾的20%，现有b₁表示2003年底该市堆积的垃圾数量，b₂表示2004年底该市堆积的垃圾数量…b_n表示2002+n年底该城市堆积的垃圾数量，①求b₁；②试归纳出b_n的表达式（不用证明）；③计算

lim

n→∞

b_n，并说明其实际意义．

某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500（1+

1

2n

）万元（n为正整数）．
（Ⅰ）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为A_n万元，进行技术改造后的累计纯利润为B_n万元（须扣除技术改造资金），求A_n、B_n的表达式；
（Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？

A、10%

B、16.4%

C、16.8%

D、20%