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    (I)当a=0时.若x<0.则<0.若x>0,则>0.所以当a=0时.函数f(x)在区间内为减函数.在区间内为增函数. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2011•潍坊二模）设函数f（x）=lnx+
    a
    x
    (a∈R)，g(x)=x，F(x)=f(1+ex)-g(x)(x∈R)    ．
    （I）若函数f（x）的图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤
    1
    2
    ，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）当a=0时，若x1，x2∈R，且x1≠x2，证明：F(
    x1+x2
    2
    )＜
    F(x1)+F(x2)
    2
    ；
    （Ⅲ）当a=0时，若方程m[f（x）+g（x）]=
    1
    2
    x2    （m＞0）有唯一解，求m的值．

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    已知函数f（x）=lnx-ax2-bx．
    （I）当a=-1时，若函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
    （Ⅱ）若f（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）两点，且AB的中点为C（x0，0），求证：f′（x0）＜0．

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    设函数f(x)=
    (x-a)2x
    ，其中a∈R．
    （I）当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值；
    （Ⅱ）当a＞4时，是否存在k∈（1，2]，使得不等式f（k-cosx）≥f（k2-cos2x）对任意x∈R恒成立？若存在，求出k的范围；若不存在，请说明理由．

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    （2012•东城区模拟）已知函数f（x）=2ax3-3ax2+1，g（x）=-
    a
    4
    x+
    3
    2
    （a∈R）．
    （Ⅰ） 当a=1时，求函数y=f（x）的单调区间；
    （Ⅱ） 当a≤0时，若任意给定的x0∈[0，2]，在[0.2]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使 得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范围．

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    已知函数g(x)=-
    a2
    3
    x3+
    a
    2
    x2+cx(a≠0)    ，
    （I）当a=1时，若函数g（x）在区间（-1，1）上是增函数，求实数c的取值范围；
    （II）当a≥
    1
    2
    时，（1）求证：对任意的x∈[0，1]，g′（x）≤1的充要条件是c≤
    3
    4
    ；
    （2）若关于x的实系数方程g′（x）=0有两个实根α，β，求证：|α|≤1，且|β|≤1的充要条件是-
    1
    4
    ≤c≤a2-a    ．

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