如图，四棱锥的底面为正方形，底面，分别是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）若，求与平面所成的角的大小.

（本小题满分12分）

如图，在三棱锥中，，，，，， 点，分别在棱上，且，

   (I)求证：平面；

   (II)当为的中点时，求与平面所成的角的大小；

   (III)是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由．

（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，底面

，

点，分别在棱上，且             

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的余弦值；

（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.

如图，在边长为的正方体中，、分别是、的中点，试用向量的方法：

求证：平面；

求与平面所成的角的余弦值.

. (本小题满分10分)如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；

（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理   

由.