（2011•丰台区二模）已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿BD将△BCD翻折到△BC'D，使得平面BC'D⊥平面ABD．
（Ⅰ）求证：C'D⊥平面ABD；
（Ⅱ）求直线BD与平面BEC'所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D-BE-C'的余弦值．
本题重点考查的是翻折问题．在翻折的过程中，哪些是不变的，哪些是改变的学生必须非常清楚．

（2013•成都二模）如图，在直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱）ABC-A₁B₁C₁中，AC=AA₁=2AB=2，∠BAC=90°，点D是侧棱CC₁ 延长线上一点，EF是平面ABD与平面A₁B₁C₁的交线．
（I）求证：EF丄A₁C；
（II）当直线BD与平面ABC所成角的正弦值为

3 14

14

时，求三棱锥D-EFC₁的体积．