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    由(Ⅰ)知.x1+x2=2pk.所以x==pkR,所以点M的轨迹方程是y=-p. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)=
    x2+x-2，x≥0
    x2-x-2，x＜0.

    （Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
    （Ⅱ）若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），求f（x1+x2）；
    （Ⅲ）由点H（0，h）向f（x）引切线，切点分别为P，Q，当△PQH为正三角形时，求h的值．

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    （2014•长宁区一模）已知函数f(x)=
    1
    x
    -log2
    a+x
    1-x
    为奇函数．
    （1）求常数a的值；
    （2）判断函数的单调性，并说明理由；
    （3）函数g（x）的图象由函数f（x）的图象先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，写出g（x）的一个对称中心，若g（b）=1，求g（4-b）的值．

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    已知函数y=f（x）（x∈D），方程f（x）=x的根x0称为函数f（x）的不动点；若a1∈D，an+1=f（an）（n∈N*），则称{an} 为由函数f（x）导出的数列．
    设函数g（x）=
    4x+2
    x+3
    ，h（x）=
    ax+b
    cx+d
    (c≠0，ad-bc≠0，(d-a)2+4bc＞0)
    （1）求函数g（x）的不动点x1，x2；
    （2）设a1=3，{an} 是由函数g（x）导出的数列，对（1）中的两个不动点x1，x2（不妨设x1＜x2），数列求证{
    an-x1
    an-x2
    }    是等比数列，并求
    lim
    n→∞
    an    ；
    （3）试探究由函数h（x）导出的数列{bn}，（其中b1=p）为周期数列的充要条件．
    注：已知数列{bn}，若存在正整数T，对一切n∈N*都有bn+T=bn，则称数列{bn} 为周期数列，T是它的一个周期．

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    （2013•闸北区一模）假设你已经学习过指数函数的基本性质和反函数的概念，但还没有学习过对数的相关概念．由指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在实数集R上是单调函数，可知指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）存在反函数y=f-1（x），x∈（0，+∞）．请你依据上述假设和已知，在不涉及对数的定义和表达形式的前提下，证明下列命题：
    （1）对于任意的正实数x1，x2，都有f-1（x1x2）=f-1(x1)+f-1(x2)；
    （2）函数y=f-1（x）是单调函数．

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    已知f（x）=lgx：
    （1）在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式，如从f（x）=lgx可抽象出性质：f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．
    对于下面两个具体函数，试分别抽象出一个与上面类似的性质：
    由h（x）=2x可抽象出性质为
    h（x1+x2）=h（x1）•h（x2）
    h（x1+x2）=h（x1）•h（x2）
    ，
    由φ（x）=3x+1可抽象出性质为
    φ（x1+x2）=φ（x1）+φ（x2）
    φ（x1+x2）=φ（x1）+φ（x2）
    ．
    （2）g（x）=f（x2+6x+4）-f（x），求g（x）的最小值．

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