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    定义:设a是一个任意角.在a的终边上任取一点P(x,y).P与原点的距离r= 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如果函数在区间D上有定义，且对任意

    ，则称函数为区间D上的“凹函数”，

       （Ⅰ）已知是否是“凹函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；

       （Ⅱ）对于（Ⅰ）中的函数有下列性质：“若使得

    ”成立，利用这个性质证明唯一.

       （Ⅲ）设A、B、C是函数图象上三个不同的点，求证：

    △ABC是钝角三角形.

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    在平面直角坐标系中，设点P(x，y)，定义[OP]＝|x|＋|y|，其中O为坐标原点．对于下列结论：

    (1)符合[OP]＝1的点P的轨迹围成的图形的面积为2；

    (2)设点P是直线：上任意一点，则[OP]min＝1；

    (3)设点P是直线：y＝kx＋1(k∈R)上任意一点，则“使得[OP]最小的点P有无数个”的充要条件是“k＝±1”；

    (4)设点P是圆x2＋y2＝1上任意一点，则．

    其中正确的结论序号为

    [　　]

    A．(1)、(2)、(3)

    B．(1)、(3)、(4)

    C．(2)、(3)、(4)

    D．(1)、(2)、(4)

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    在平面直角坐标系中，设点P(x，y)，定义[OP]＝|x|＋|y|，其中O为坐标原点．对于下列结论：

    (1)符合[OP]＝1的点P的轨迹围成的图形的面积为2；

    (2)设点P是直线：上任意一点，则；

    (3)设点P是直线：y＝kx＋1(k∈R)上任意一点，则“使得[OP]最小的点P有无数个”的充要条件是“k＝±1”；

    (4)设点P是椭圆上任意一点，则[OP]max＝5．

    其中正确的结论序号为

    [　　]

    A．(1)、(2)、(3)

    B．(1)、(3)、(4)

    C．(2)、(3)、(4)

    D．(1)、(2)、(4)

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    如果函数f（x）在区间D上有定义，且对任意x1，x2∈D，x1≠x2，都有f(
    x1+x2
    2
    )＜
    f(x1)+f(x2)
    2
    ，则称函数f（x）在区间D上的“凹函数”．
    （Ⅰ）已知f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R），判断f（x）是否是“凹函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；
    （Ⅱ）对于（I）中的函数f（x）有下列性质：“若x∈[a，b]，则存在x0（a，b）使得
    f(b)-f(a)
    b-a
    =f′（x0）”成立．利用这个性质证明x0唯一；
    （Ⅲ）设A、B、C是函数f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）图象上三个不同的点，求证：△ABC是钝角三角形．

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    如果函数f（x）在区间D上有定义，且对任意x1，x2∈D，x1≠x2，都有，则称函数f（x）在区间D上的“凹函数”．
    （Ⅰ）已知f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R），判断f（x）是否是“凹函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；
    （Ⅱ）对于（I）中的函数f（x）有下列性质：“若x∈[a，b]，则存在x（a，b）使得=f′（x）”成立．利用这个性质证明x唯一；
    （Ⅲ）设A、B、C是函数f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）图象上三个不同的点，求证：△ABC是钝角三角形．

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