题目列表(包括答案和解析)
已知
，命题
：对任意
，不等式
恒成立；命题
：存在
，使得
成立
（Ⅰ）若为真命题，求
的取值范围；
（Ⅱ）当
，若且为假，或为真，求的取值范围。
（Ⅲ）若
且是的充分不必要条件，求
的取值范围。
已知
，命题
：对任意
，不等式
恒成立；命题
：存在
，使得
成立
（Ⅰ）若为真命题，求
的取值范围；
（Ⅱ）当
，若且为假，或为真，求的取值范围。
（Ⅲ）若
且是的充分不必要条件，求
的取值范围。
已知函数
的图象关于直线
（I）求
的值域；
（II）是否存在实数m，使得命题
满足复合命题p且q为真命题？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。
已知函数
的图象关于直线
（I）求
的值域；
（II）是否存在实数m，使得命题
满足复合命题p且q为真命题？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。
，命题
：对任意
，不等式
恒成立；命题
：存在
，使得
成立为真命题，求
的取值范围；
，若且为假，或为真，求的取值范围。
且是的充分不必要条件，求
的取值范围。一、选择题(每小题5分，共50分)
1．C 2．B 3．D 4．A 5．C 6．B 7．A 8．C 9．B 10．D
二、填空题(每小题4分．共24分)
11．5
12．4 13．3825 14．
15．
16．3
三．解答题(本大题共6小题，共76分)
17．(本题12分)
解：(Ⅰ)∵
，
∴
………………………(2分)
∴
………………………(3分)
∴
……………………(4分)
∵在
中，
∴
………………………(5分)
(Ⅱ)设
分别是中
的对边，
∵?
∴
∴
① ……………………(6分)
由正弦定理：
，得 
……………………(7分)
∴
∴
② ……………………(8分)
由①②解得
……………………(9分)
由余弦定理，得
………………(10分)
………………(11分)
∴
，即边
的长为
。
……………………(12分)
18．(本题12分]
解：(Ⅰ)∵
是偶函数，
∴
，即
……(2分)
………………………………(4分)
∴
对一切
恒成立。
∴
……………………………………(6分)
(Ⅱ)由
………………(7分)
…………………(8分)
∵错误！不能通过编辑域代码创建对象。≥
……………………(10分)
∴
≥
…………………(11分)
∴
≤
∴若使方程
有解，则的取值范围是≤
………………(12分)
19．(本题12分)
解：(Ⅰ) ∵
分别是
的中点，
∴
且
……………………(1分)
∵
平面
,
平面
∴
平面
…………………………(2分)
∵
平面
平面
，
平面
∴
…………………………(4分)
∵
是
的中点，
∴
是
的中点．
∴
………………………(5分)
∴
∴四边形是平行四边形 …………………………(6 分)
(Ⅱ)当
时，平面
平面
…………………(8分)
在
上取一点，
连接
当
时，
∵
，
∴
即当时，
，
……………………(9分)
∵，，
∴
平面
……………………(10分)
∵
∴
平面
……………………………(11分)
∵平面
∴平面
平面
…………………………………(12分)
20．(本题12分)
解：(Ⅰ) ∵
∴
………………………………(2分)
∵在区间
上为减函数
∴
≤O在区间上恒成立 …………………………(3分)
∵是开口向上的抛物线
≤
≤
∴只需 即 …………………………(5分)
≤ 
≤
∴
≤
≤
………………………………………(6分)
(Ⅱ)当
时，
∴存在
，使得
∴在区间内有且只有一个极小值点 ……………(8分)
当
时
∴存在，使得
∴在区间内有且只有一个极大值点 ……………(10分)
当≤≤时，由(Ⅰ)可知在区间上为减函数
∴在区间内没有极值点．
综上可知，当时，
在区间内的极值点个数为
当≤≤时，在区间内的极值点个数为
………(12分)
21．(本题14分)
解：(Ⅰ)设椭圆的长半轴长为，短半轴长
，半焦距为
，
由离心率
，得
∵
∴
① …………………(2分)
∵直线的方程为
，原点
到直线的距离为
，
∴
② …………………(4分)
①代人②，解得
………………………(6分)
∴椭圆的标准方程为
…………………………(7分)
(Ⅱ) ∵
∴?=
∴?=?(-)=2 …………………(9分)
设
,则，即
………………(10分)
∴?=2
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